1º Empezamos el sistema como empezaríamos cualquier otro.
Éste blog comenzó como un diario de clase de los Alumnos de 4ºB de Berriozar, en el curso 2010-11. Durante el curso 2017-18 vamos a volver a usarlo como diario de clase de 4º ESO en el IESO Bardenas Reales (Cortes de Navarra)
martes, 25 de enero de 2011
1º Empezamos el sistema como empezaríamos cualquier otro.
sábado, 22 de enero de 2011
METODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS
Como pone en la imagen de ariba puede que:
- Tengan una solución única
- No tengan solución
- Infinitas soluciones
35 y 36 de la página 105.
jueves, 20 de enero de 2011
Problemas día 20.
miércoles, 19 de enero de 2011
CORRECCIÓN TAREA.
-Página 89-
.Ejercicio 62.
a) x^2 -1 >- 0
x^2 -1 = 0
x= o+-R 0^2 -4 (-1) = 0+- R4 = 0+-2 = 1,-1
2 2 2
Cogemos los puntos -2, 0 y 2
(-2)^2 -1 >- 0
3>-0 el -2 SI
0^2 -1 >- 0
-1 >- 0 el 0 NO
2^2 -1 >- 0
4-1 >- 0
3>- 0 el 2 SI
Solución: (- infinito,-1] U [1, +infinito)
b) ( x-2) (x+3) > 0
(x-2) (x+3) = 0
x-2 = 0 - - - > x = 2
x+3 = 0 - - - > x = -3
Cogemos los puntos -4 ,0 y 3
(-4 -2) ( -4 +3) > 0 el -4 SI
(0 -2) (0 +3) > 0 el 0 NO
(3 -2) (3+3) > 0 el 3 SI
Solución: ( - infinito, -3) U (2, +infinito)
c) x^2 -4 <>
x^2 = 4
x = R4
x = 2, -2
Cogemos los puntos -3, 0 y 3
-3^2 -4 <>
9 -4<>
5 < style=""> el -3 NO
0^2 -4 <>
-4 < style=""> el 0 SI
3^2 -4 <>
9 -4 <>
5 < style=""> el 3 NO
Solución: ( -2, 2 )
d) x(x+5) <_0 x =" 0" 5 =" 0" x =" -5">
36 -30 <_>
6 <_ style=""> el -6 NO
-4 ( -4 +5) <_>
16 -20 <_>
-4 <_ style=""> el -4 SI
1(1 +5) <_>
1+5 <_ style=""> el 1 NO
Solución: [-5,0]
-Página 104-
.Ejercicio 30.
a)
x+y = 10
2x +y = 20
Por el método de reducción.
2x + 2y = 20
2x +y = 20
Y = 0
X + 0 = 10
X = 10
Solución: y = 0, x = 10
b) x+y = 10
2x -2y = -20
Por el método de sustitución.
X = 10 –y
2(10 –y) -2y = -20
20 -2y -2y = -20
-2y -2y = -20 -20
-4y = -40
Y = 10
x = 10 –y
x = 10-10
x = 0
Solución: y = 10, x = 0
Espero que lo hayáis entendido y sino mirad los resultados y lo hacéis vosotros ; )
Y hacer la tarea que es:
Página 89, ejercicio 62,e,f,g,h
Página 104, ejercicio 30,c,d y 33
martes, 18 de enero de 2011
Inecuaciones de segundo grado
hoy en clase hemos aprendido a hacer iencuaciones de segundo grado, que son muy faciles, son iguales que las inecuaciones normales solo que tenemos que comprobar con dos resultados.
Bien, una vez dicho lo que voy a explicar , me pongo a ello.
Lo primero que debemos hacer es igualar a cero la ecuación despues ponerla en estructura de ecuación de sgundo grado y después resolver. una vez hecho todo esto lo que tenemos que hacer es representar los dos puntos en la recta y comprobar, si a la izquierda de el primer numero sirven los resultados , si a la derecha del sguno sirven y si entre ambos sirven los resultados. La solución se expresa igual que con las de primer grado solo que en estas , si hace falta , se pone unión.
Ejemplo:
x²-3x ≥ 4
Igualamos a 0
x²-3x = 4
Odenamos en forma de ecuación de segundo grado
x²-3x-4 = 0
aplicamos la formula y resolvemos
x=(3±√9+16)/2
x=(3 ± 5) /2
x=4
x=-1
Y ahora hacemos lo de comprobar:
x²-3x ≥ 4
-2²-3.-2 ≥ 4
4+6≥4
10≥4
Con -2 si se da por lo tanto a la izquierda del -1 seran todos
x²-3x ≥ 4
0²-3.0 ≥ 4
0≥4
Con el 0 no por lo tanto los de el medio no los cojemos, por eso ponemos unión
x²-3x ≥ 4
5²-3.5 ≥ 4
25-15≥4
10≥4
Se cumple asique los de la derecho también son todos
Bien una vez tenemos los dos resultados pasamos a lo de la recta.
adjunto lo que seria el dibujo de la recta.
y entonces los intervalos quedarian así: (-∞,-1] U [4, ∞)
Bueno y mi toque personal!
Pues nada informaros de que Angel Martín deja Se lo que hicisteis , un programa que no muchos seguireis pero que lo habries visto alguna vez . Bueno pues he aqui mi pequeño ``homenaje´´ a este gran humorista que se va de la televisión porque dice que esta cansado... En fin deciros que mañana jueves es el último día que podreis verlo en se lo que hicisteis y que el domingo va a ir a El club de la comedia programa que se emetirá a las 21:30 en la sexta ! Un saludo y pasadlo bien!
Pd: Angel es este la rubia de al lado es Patricia
Fuente : http://www.20minutos.es/imagen/541489/
Problema
En una línea a lo largo del suelo están colocadas 50 fichas rojas y 50 azules alternativamente: RARARARA…RARARA
Permutando fichas consecutivas hay que clasificarlas en dos grupos, con todas las fichas rojas a un lado y todas las azules a otro:
RRRR…AAAA
· ¿Cuál es el menor número de movimientos necesario para hacerlo?
· ¿Cuántos movimientos se necesitarán para n fichas azules y n rojas?
· ¿Qué ocurre cuando la posición inicial de las fichas es diferente?
RAARRAARR…RAAR
· ¿Qué ocurre cuando hay fichas rojas, azules y verdes colocadas: RAVRAV…RAV ?
· ¿Qué ocurre con 4 colores?
Por si os atascáis……..
INDICACIONES/CONSEJOS
· Intenta algunos casos sencillos, es decir intenta con menos fichas.
· Sé sistemático, intenta mover las fichas sistemáticamente.
· Busca una representación adecuada. Intenta usar fichas reales sino busca un sustituto. ¿Puedes usar los casos más sencillos que ya has resuelto para generar otros casos?
· Haz una tabla, que muestre la relación entre el número de fichas y el de movimientos.
· Busca una regla con tu representación, para cualquier número de fichas.
· Comprueba tu regla con números pequeños y grandes.
ESTO HE HECHO YO:
- Probé con pocas fichas y a raíz de ahí construí una tabla y me quedó así:
Número de bolas . Movimientos , de aquí saco que la diferencia es
4................................ 1
6 ................................3..................................... = 2
8 ................................6 .....................................= 3
10 ..............................10 ...................................= 4
12 ..............................15 ...................................= 5
14 ..............................21................................... = 6
16 ..............................28 ...................................= 7
18 ..............................36 ...................................= 8
20 ..............................45 ...................................= 9
22 ............................. 55 ...................................= 10
24 ..............................66 ...................................= 11
26 ..............................78 ...................................= 12
28 ..............................91 ...................................= 13
30 ............................105 ...................................= 14
32 ........................... 120 ...................................= 15
34 ............................136 ...................................= 16
36 ............................156 ...................................= 17
38 ............................174 ...................................= 18
40 ............................193 ...................................= 19
42 ............................213 ...................................= 20
44 ............................234 ...................................= 21
46 ............................256 ...................................= 22
48 ............................279 ...................................= 23
50 ............................303 ...................................= 24
52 ............................328 ...................................= 25
54 ........................... 354 ...................................= 26
56 ............................381 ...................................= 27
58 ............................409 ...................................= 28
60 ............................438 ...................................= 29
62 ............................468 ...................................= 30
64 ............................499 ...................................= 31
66 ............................531 ...................................= 32
68 ............................564 ...................................= 33
70 ............................598 ...................................= 34
72 ............................633 ...................................= 35
74 ............................669 ...................................= 36
76 ............................706 ...................................= 37
78 ............................744 ...................................= 38
80 ............................783 ...................................= 39
82 ............................823 ...................................= 40
84 ............................864 ...................................= 41
86 ............................906 ...................................= 42
88 ............................949................................... = 43
90 ............................993 ...................................= 44
92 ..........................1038 ...................................= 45
94 ..........................1084 ...................................= 46
96.......................... 1131 ....................................= 47
98 ..........................1179 ....................................= 48
100 ........................1228 ....................................= 49
Solución: 1228 movimientos para las 100 bolas.
La ecuación no la sé hacer aún pero espero que con esto podáis resolverlo. (:
Ecuaciones con radicales.
jueves, 13 de enero de 2011
El Kakapu
Fuentes: http://www.youtube.com/watch?v=407GlN3rn9Q&feature=player_embedded
miércoles, 12 de enero de 2011
¡Pedazo de poema!
martes, 11 de enero de 2011
Editor de ecuaciones
Y ahora que estamos con ecuaciones,inecuaciones y sistemas de ecuaciones yo creo que os irá bien!
La forma de utilizarlo es simple.
Escribis lo que querais en el recuadro que hay alí
Y a continuación pulsais render
Yo por ejemplo he escrito x-5=6 y al pulsar render esto es lo que aparece:
Clickais con el boton derecho del raton encima de la formula y le dais guardar imagen como. Después os pondra que la iamgen se llama text podeis cambiarle el nombre si quereis pero lo que si que os recomiendo que hagais es que escribais despues del nombre esto : .jpg eso es para descargarla directamente en jpg y subirla al blog mas facilmente.
Una vez hecho esto no teneis mas que subir la iamgen en vuestra entrada y listo :)
Os pongo la imagen de mi formula ya descargada para que veais como queda:
Un Saludo!
POEMA DE LOS NUMEROS
El número e, conocido a veces como número de Euler o constante de Napier, fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático.
El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.
lunes, 10 de enero de 2011
CONCURSO MATEMÁTICO-LITERARIO
- Leer la novela "El rescoldo", de Joaquín Leguina, ambientada en los años previos a la Guerra Civil española y en la que uno de los protagonistas es matemático.
- En el libro de Joaquín Leguina El rescoldo aparecen varios matemáticos con sus nombres modificados.
Eligir uno de ellos y averiguar su nombre real. Hacer una biografía novelada, de entre cuatro y diez páginas, sobre la vida y obra del matemático elegido.
- Resolver el problema siguiente: Dado a un número racional, encontrar todos los números racionales x, y de modo que sumando el cuadro de x con el cuadrado de y obtengamos el cuadrado de a; o sea*
Os animo a participar, ya que es bastante interesante. Podéis obtener mas información pinchando aquí.
Ah, se me olvidaba, los premios son de 500, 300 y 200 euros...