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miércoles, 15 de abril de 2015

SOLUCIONES DEL TEMA 10: PROBABILIDAD

Os dejo las soluciones de los ejercicios del libro del tema 10 que estamos trabajando en clase.

No os acostumbréis a ir directamente a la solución, sino que debéis intentar primero resolverlo por vuestros propios medios.
 Pinchando en el siguiente enlace os podéis descargar el pdf:

 T10 Probabilidad

 Si aún así hay algún ejercicio que no entendéis o que no os sale lo podéis poner en los comentarios a esta entrada e intentaré ayudaros lo antes posible :)

domingo, 17 de octubre de 2010

Problemas de probabilidad

¡Hola a todos!

Bueno hoy os voy a contar lo que hicimos el viernes en clase:

Primero Bego nos repartió el problema ”EL TORNEO” corregido, y como la mayoría no lo habíamos hecho como Bego nos pedía tenemos casi todos un visto.

Después empezamos a corregir el siguiente problema con el que nos pegamos casi toda la hora debatiendo sobre cuál era la solución:

En los periódicos ha salido publicada esta noticia.

“EL SORTEO DE LAS ULTIMAS VIVIENDAS DE PROTECCIÓN OFICIAL NO HA SIDO EQUITATIVO”

En la noticia se cuenta que había un total de 165.432 jóvenes que entraban en el sorteo, de los cuales 16.442 jóvenes conseguirían vivienda. Una vez numeradas todas las personas, había que elegir al azar un número y a partir de este, correlativamente, se nombrarían las 16.442 personas que obtendrían vivienda.

Los encargados de realizar el sorteo, se colocaron seis bombos. Todos ellos contenían diez bolas numeradas del 0 al 9, salvo el caso de las centenas de millar, que estaba formado por cinco bolas con el numero 0 y otras cinco bolas con el numero 1.

Tras la extracción de las bolas, el número agraciado fue el numero 155.611 y a partir de él, se nombró a los elegidos llegando al final y empezando desde el principio.

¿Crees que es cierta la noticia?

Estudiando la probabilidad llegamos a la conclusión de que la noticia era cierta porque tenían más probabilidades de salir los números más pequeños que los más grandes por lo que no era equitativo.

Primero nos dimos cuenta que el dato del número agraciado (155.611) no nos decía nada y después tras varios ejemplos y discusiones vimos que no era equitativo, a continuación os explico porqué:

Si el numero que toca es pequeño, los 16442 siguientes estarán entre los pequeños y si toca un número grande se cuentan los 16442 siguientes y una vez llegado al final se vuelve a empezar con los del principio, así que las posibilidades de que les toquen a los pequeños es el doble que la de los grandes porque es imposible que vuelva a llegar hasta los grandes. (no se si me he explicado bien pero bueno… lo he intentado)


Al ver este problema, Bego nos planteó otro sobre si era o no, justa la manera de elegir a los profesores para las oposiciones.

Lo que hacen en las oposiciones es elegir una letra al azar, y por orden alfabético se empieza a contar a partir del primer apellido de la letra elegida el número de personas que necesitan para opositar.

Vimos que no era justo porque si por ejemplo sale la letra “g”: un profesor que se apellide Gutiérrez y que por tanto esta al final de la lista de la “g” tiene menos posibilidades de salir que uno que se apellide Gamboa. Así que la manera de elegir en las oposiciones no es, por tanto, equitativa.


Creo que eso es todo lo que hemos hecho y como no ha dejado Bego tarea pues bien, pero os recuerdo que el miércoles tenemos examen así que podéis ir estudiando con tiempo y no lo dejéis para el final que es exactamente lo que yo NO hago.

miércoles, 13 de octubre de 2010

Seguimos con probabilidad.

¡HOLA! Bueno pues os voy a explicar más o menos lo que hemos dado hoy en clase, que aunque ya lo dimos el año pasado, un repaso de esto no nos ha venido nada mal!

PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD
  • La probabilidad de un suceso siempre está entre 0 y 1.
  • La probabilidad del suceso seguro es 1 : P(E) = 1 y la probabilidad de un suceso imposible es 0.
  • P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A n B). Ésto quiere decir que la probabilidad de dos sucesos distintos es igual a la suma de la probabilidad de cada uno de los sucesos menos la probabilidad de los elementos que hay en común entre A y B. Ejemplo: lanzas un dado. A{1,2,3} B{ 2,3,4} A U B{1,2,3,4} (todos los sucesos posibles) A n B{2,3} P(A U B) = 3/6 + 3/6 - 2/6= 4/6
  • La probabilidad de cualquier suceso es igual a 1 menos la probabilidad de su contrario. P(Â) = 1 - P(A)

PROBABILIDAD CONDICIONADA

Esto nos dice que hay que tener en cuenta si ha pasado algo antes o no.
Ejemplos:
1- Lanzas un dado y te sale un 6. Lanzas otra vez el dado y te puede salir cualquier número = no está condicionada.
2- Coges una carta de la baraja y sacas el 4 de oros. Sacas otra carta, pero ya no te puede tocar el 4 de oros = está condicionada.


SUCESOS INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES

Como ya he explicado antes, por ejemplo, las cartas son sucesos dependientes, ya que están condicionadas; y el dado es un suceso independiente.

Un ejemplo muy bueno para calcular la probabilidad de un suceso dependiente es este que hemos hecho en clase.




Hemos construido un diagrama de árbol en el que calculamos las probabilidades de que, extrayendo tres cartas de la baraja, nos pueda tocar una carta de oros u otras de cualquier otro palo.

Ahora vamos a calcular la probabilidad de sacar 2 cartas de oros.



P(2oros) =10/40 * 9/39 * 30/38 + 10/40 * 30/39 * 9/38 + 30/40 * 10/39 * 9/38 =
0,25 * 0,23 * 0,79 + 0,25 * 0,77 * 0, 23 + 0,73 * 0,25 * 0,23 = 0,13

La probabilidad de que te toquen 2 cartas de o
ros es 0,13.



Bueno clase, pues esta es la teoría que hemos dado hoy, espero haber sido bastante clara :)

Luego hemos corregido el ejercidio 73, el de las bolas verdes y rojas.
Al final, después de hacer varias pruebas, hemos quedado en que la opción con la que tienes mas posibilidades de sacar una bola verde era metiendo en una urna las 100 bolas rojas y 99 bolas verdes, y en la otra urna 1 bola verde.P(bola verde) = 1/2 * 1 + 1/2 * 99/199 = 0,5 + 0,25 = 0,75

Mediante esta distribución de las bolas, la probabilidad que tienes de coger una bola verde es de 0,75.



A parte de esto, Bego nos ha mandado de tarea el ejercicio 30 de la pág. 255 y el ejercicio 59 de la pág. 260.

Ala, saludos gente! Mañana nos vemos!

martes, 12 de octubre de 2010

domingo, 10 de octubre de 2010

DIAGRMA DE ÁRBOL, REGLA DE LAPLACE Y PROBABILIDAD COMPUESTA

¡Hola clase! bueno pos aquí estoy que me aburría y he dicho: ``Voy a hacer lo de mate´´ y eso, aquí os dejo lo que hicimos el viernes, es decir, la teoría, el ejemplo de los monos y la tarea que nos mandó para este maravilloso puente.




DIAGRAMA DE ÁRBOL

El diagrama de árbol es un método gráfico de conteo que consiste en marcar, como si fueran rutas o ramas de un árbol, las posibilidades que aparecen en cada uno de los experimentos simples en los que se descompone el experimento. El número de posibilidades se obtiene contando las ramas finales.
Ejemplo: -camiseta negra(CN)
-camiseta roja(CR)
-pantalón negro (PN)
-pantalón vaquero (PV)
-zapatillas negras (ZN)
-zapatillas rojas (ZR)


REGLA DE LAPLACE
La regla de Laplace afirma que la probabilidad de un suceso es igual al número de sucesos elementales que contiene dividido entre el número total de sucesos elementales del espacio muestral.

Si realizamos un experimento aleatorio en el que hay``n´´ sucesos elementales, todos igualmente probables, equiprobables, si ``A´´ es un suceso, la probabilidad de que ocurra el suces
o ``A´´ es:



Ejemplo:
siguiendo el ejemplo de la ropa de arriba:
P(CR)= 1/2= 0,5
P(CN)= 1/2= 0,5
P(PN)= 1/2= 0,5
P(PV)= 1/2= 0,5
P(ZN)= 1/2= 0,5
P(ZR)= 1/2= 0,5


PROBABILIDAD COMPUESTA

Ejemplo:
A= (CN-PN-ZN)

P(A)= 0,5*0,5*0,5= 0,125 (
Todas las probabilidades que te encuentras por el
camino las multiplicas)
B= (CN-PN-ZN, CN-PV-ZR)

P(B)= 0,5*0,5*0,5 + 0,5*0,5*0,5= o,25



Esta es toda la teoría y todo lo que hicimos el viernes y aquí os dejo la tarea que había por si algún despistadillo no la apuntó: Página 258 ejercicio 42, 45, 54, 57, 59, 73, 74 y 75.
Bueno clase disfrutar de estos dos días que quedan, hacer toda la tarea y hasta el miércoles. Adiós :)

miércoles, 6 de octubre de 2010

probabilidad

Lo que hoy hemos hecho ha sido en primer lugar ver una serie de estadisticas acerca de nuestro blog.

A continuación hemos comenzado el tema de prbabilidad viendo un video acerca de la probabilidad que os paso mas abajo.

Luego hemos empezada ya con un poco de teoria sencilla que es la siguiente:

*Experimentos.

Dos tipos:

-Aleatorios: no sabemos resultado es seguro.
-Deterministas: si sabemos seguro el resultado.

Espacio muestral (E) : todos los resultados posibles.
Suceso elemental (A): solo un caso posible.
Suceso compuesto(B): varios casos posibles.

ejemplo:
Lanzo un dado.

E= {1,2,3,4,5,6}
A={2}
B={2,4,6}

Y la tarea que ha mandado es:
pagina 246 ejercicios 1 y 2.