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| Soluciones oficiales del libro de Matemáticas de ANAYA 3º ESO. |
PUNTOS:
Necesitas papel punteado.
Dibuja tus propias formas e intenta hallar una relación entre el área, el número de puntos en el perímetro y el número de puntos dentro de cada figura.
Tras hacer varios dibujos y ordenar los datos que obtenía en una tabla... no llegue a ninguna conclusión.
Intenta hallar un resultado similar para una trama triangular. (Por supuesto, tendrás que redefinir tu unidad de área.)
Como para la trama de cuadrados no encontré ninguna relación, no lo intente con la triangular.
Y esto es todo. Saludos!
En una línea a lo largo del suelo están colocadas 50 fichas rojas y 50 azules alternativamente: RARARARA…RARARA
Permutando fichas consecutivas hay que clasificarlas en dos grupos, con todas las fichas rojas a un lado y todas las azules a otro:
RRRR…AAAA
· ¿Cuál es el menor número de movimientos necesario para hacerlo?
· ¿Cuántos movimientos se necesitarán para n fichas azules y n rojas?
· ¿Qué ocurre cuando la posición inicial de las fichas es diferente?
Por ejemplo: RRAARRAA...RRAA
RAARRAARR…RAAR
· ¿Qué ocurre cuando hay fichas rojas, azules y verdes colocadas: RAVRAV…RAV ?
· ¿Qué ocurre con 4 colores?
Por si os atascáis……..
INDICACIONES/CONSEJOS
· Intenta algunos casos sencillos, es decir intenta con menos fichas.
· Sé sistemático, intenta mover las fichas sistemáticamente.
· Busca una representación adecuada. Intenta usar fichas reales sino busca un sustituto. ¿Puedes usar los casos más sencillos que ya has resuelto para generar otros casos?
· Haz una tabla, que muestre la relación entre el número de fichas y el de movimientos.
· Busca una regla con tu representación, para cualquier número de fichas.
· Comprueba tu regla con números pequeños y grandes.
ESTO HE HECHO YO:
Número de bolas . Movimientos , de aquí saco que la diferencia es
4................................ 1
6 ................................3..................................... = 2
8 ................................6 .....................................= 3
10 ..............................10 ...................................= 4
12 ..............................15 ...................................= 5
14 ..............................21................................... = 6
16 ..............................28 ...................................= 7
18 ..............................36 ...................................= 8
20 ..............................45 ...................................= 9
22 ............................. 55 ...................................= 10
24 ..............................66 ...................................= 11
26 ..............................78 ...................................= 12
28 ..............................91 ...................................= 13
30 ............................105 ...................................= 14
32 ........................... 120 ...................................= 15
34 ............................136 ...................................= 16
36 ............................156 ...................................= 17
38 ............................174 ...................................= 18
40 ............................193 ...................................= 19
42 ............................213 ...................................= 20
44 ............................234 ...................................= 21
46 ............................256 ...................................= 22
48 ............................279 ...................................= 23
50 ............................303 ...................................= 24
52 ............................328 ...................................= 25
54 ........................... 354 ...................................= 26
56 ............................381 ...................................= 27
58 ............................409 ...................................= 28
60 ............................438 ...................................= 29
62 ............................468 ...................................= 30
64 ............................499 ...................................= 31
66 ............................531 ...................................= 32
68 ............................564 ...................................= 33
70 ............................598 ...................................= 34
72 ............................633 ...................................= 35
74 ............................669 ...................................= 36
76 ............................706 ...................................= 37
78 ............................744 ...................................= 38
80 ............................783 ...................................= 39
82 ............................823 ...................................= 40
84 ............................864 ...................................= 41
86 ............................906 ...................................= 42
88 ............................949................................... = 43
90 ............................993 ...................................= 44
92 ..........................1038 ...................................= 45
94 ..........................1084 ...................................= 46
96.......................... 1131 ....................................= 47
98 ..........................1179 ....................................= 48
100 ........................1228 ....................................= 49
Solución: 1228 movimientos para las 100 bolas.
La ecuación no la sé hacer aún pero espero que con esto podáis resolverlo. (:
¡Hola a todos!
Bueno hoy os voy a contar lo que hicimos el viernes en clase:
Primero Bego nos repartió el problema ”EL TORNEO” corregido, y como la mayoría no lo habíamos hecho como Bego nos pedía tenemos casi todos un visto.
Después empezamos a corregir el siguiente problema con el que nos pegamos casi toda la hora debatiendo sobre cuál era la solución:
En los periódicos ha salido publicada esta noticia.
“EL SORTEO DE LAS ULTIMAS VIVIENDAS DE PROTECCIÓN OFICIAL NO HA SIDO EQUITATIVO”
En la noticia se cuenta que había un total de 165.432 jóvenes que entraban en el sorteo, de los cuales 16.442 jóvenes conseguirían vivienda. Una vez numeradas todas las personas, había que elegir al azar un número y a partir de este, correlativamente, se nombrarían las 16.442 personas que obtendrían vivienda.
Los encargados de realizar el sorteo, se colocaron seis bombos. Todos ellos contenían diez bolas numeradas del 0 al 9, salvo el caso de las centenas de millar, que estaba formado por cinco bolas con el numero 0 y otras cinco bolas con el numero 1.
Tras la extracción de las bolas, el número agraciado fue el numero 155.611 y a partir de él, se nombró a los elegidos llegando al final y empezando desde el principio.
¿Crees que es cierta la noticia?
Estudiando la probabilidad llegamos a la conclusión de que la noticia era cierta porque tenían más probabilidades de salir los números más pequeños que los más grandes por lo que no era equitativo.
Primero nos dimos cuenta que el dato del número agraciado (155.611) no nos decía nada y después tras varios ejemplos y discusiones vimos que no era equitativo, a continuación os explico porqué:
Si el numero que toca es pequeño, los 16442 siguientes estarán entre los pequeños y si toca un número grande se cuentan los 16442 siguientes y una vez llegado al final se vuelve a empezar con los del principio, así que las posibilidades de que les toquen a los pequeños es el doble que la de los grandes porque es imposible que vuelva a llegar hasta los grandes. (no se si me he explicado bien pero bueno… lo he intentado)
Al ver este problema, Bego nos planteó otro sobre si era o no, justa la manera de elegir a los profesores para las oposiciones.
Lo que hacen en las oposiciones es elegir una letra al azar, y por orden alfabético se empieza a contar a partir del primer apellido de la letra elegida el número de personas que necesitan para opositar.
Vimos que no era justo porque si por ejemplo sale la letra “g”: un profesor que se apellide Gutiérrez y que por tanto esta al final de la lista de la “g” tiene menos posibilidades de salir que uno que se apellide Gamboa. Así que la manera de elegir en las oposiciones no es, por tanto, equitativa.
Creo que eso es todo lo que hemos hecho y como no ha dejado Bego tarea pues bien, pero os recuerdo que el miércoles tenemos examen así que podéis ir estudiando con tiempo y no lo dejéis para el final que es exactamente lo que yo NO hago.
