FÍSICA Y REPASO.

Bego nos explicó que las 2 líneas rojas son iguales, por lo que así es mucho más fácil visualizar que es Px y Py, ya que:

Sen = Px : P - - - > Px = P. sen

Cos = Py : P - - - > Py = P. cos

REPASO.

-COSENOS, SENOS Y TANGENTES

El 1:

Sen = b : c cos = a : c tg = b : a

El 2:

Sen = a : c cos = b : c tg = a : b

-RELACIONES ENTRE ELLOS

• El seno está entre -1,1.
• El coseno está entre -1,1.
• sen² + cos² = 1
• tg = sen : cos
  

- Las rezones trigonométricas son iguales cojamos el triángulo que cojamos:

Esto se debe a que los ángulos son iguales.

-CIRCUNFERENCIA DE RADIO 1.

Se construye la circunferencia de radio 1, para facilitar las cosas. En esta circunferencia;

- Sen = y : 1

- Cos = x : 1

-ÁNGULOS QUE MIDE MÁS DE 90º

- Un ángulo que mide entre 90º y 180º: se pone en el segundo cuadrante.

- Un ángulo que mide entre 180º y 270º: se pone en el tercer cuadrante.

- Un ángulo que mide entre 270º y 360º: se pone en el cuarto cuadrante:

- De tarea solo hay intentar hacer los ejercicios anteriores.

REPASO TEMAS 4 Y 5

¡Hola a todos!

Hoy en clase hemos estado resolviendo dudas del tema y recordando cómo se hacen distintos tipos de ecuaciones, ya que mañana es el día en el que debemos de demostrar nuestra sabiduría sobre este tema, ¡en el examen!

Empezamos con las ECUACIONES BICUADRADAS.

Para explicarlo mejor, voy a utilizar un ejemplo:

x² = z ; = z²

à à z² + 7z -3= 0

Como no sabemos resolver incógnitas elevadas a la cuarta, lo que hemos hecho ha sido sustituir por otras incógnitas equivalentes, que ya nos permiten realizar la ecuación.

z² + 7z -3= 0

z = = = = = z = 0,4

z = -7,4

z = x² = 0,4 à x = √0,4 à x = 0, 63

z = x² = -7,4 à x = √ -7,4 à IMPOSIBLE

Por tanto la solución de esta ecuación bicuadrada es x = 0, 63

ECUACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

Son de este tipo:

à Se saca el M.C.M de los denominadores = x(x-3)

à Se pone denominador común

à Se quitan los denominadores

à Se opera

à Se resuelve como una ecuación de 2º grado normal

X = = = x = 5/2

x = -20

ECUACIONES CON RADICALES

à Para resolver esta ecuación hay que eliminar la raíz, poniendo al cuadrado los dos miembros de la ecuación.

à Se elimina la raíz, y se aplican las igualdades notables en el segundo miembro.

à Se resuelve como una ecuación de 2º grado normal.

x = = = x = 16

x = 7

Después de sacar los resultados, ¡¡HAY QUE COMPROBARLOS!!

x = 16 à à 5 = 5 à SÍ

x = 7 à à 4 = -4 à NO

Por lo que la solución final es x = 16

INECUACIONES

Las inecuaciones son una desigualdad en la que los dos miembros están separados por estos signos: ≤, ≥, <, o >.

(x – 2)*(x+3) > 0 à Se escribe como una ecuación

(x – 2)* (x+3) = 0

x – 2 = 0 x = 2

x + 3 = 0 x = -3

Se buscan 3 puntos: en este caso, uno mas pequeño que -3, otro que esté entre -3 y 2, y otro que sea mayor que 2, y se sustituye la inecuación.

x = -4 à (-4 – 2)*(-4 + 3) > 0

6 > 0 à Sí

x = 0 à (o – 2)*(0+3) > 0

-6 > 0 à No

x = 3 à (3 - 2)*(3+3) > 0

6 > 0 à Sí

Después de comprobar cúales se cumplen, se dibuja una recta y se representan los puntos.

SOL : (-∞, -3) U ( 2, ∞)

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

Son los sistemas que tienen por lo menos en una ecuación un “cuadrado”.

x – 3y = 12 à x = 12 + 3y

x² - y² = 7

Ahora se sustituye en el de abajo.

(12 + 3y)² - y² = 7

144 + 72y + 9y² - y² = 7

8y² + 72y + 137 = 0

y = = = y = -2,75

y = 6,25

Si :

y = -2,75 à x = 12 + 3* -2,75 à x = 3,75

Si:

y = 6,25 à x = 12 + 3*6,25 à x = 30, 75

SISTEMAS DE INECUACIONES

3x -10 ≥ 6 1

-5x +14 ≤ 3 2

1 3x – 10 = 6

3x = 16

x = 5,3

2 -5x +14 = 3

-5x = -11

x = 2,2

1 x = 0 à 3*0 – 10 ≥ 6 à NO

x = 3 à 3*3 – 10 ≥ 6 à NO

x = 6 à 3*6 – 10 ≥ 6 à SÍ

2 x = 6 à -5 * 6 +14 ≤ 3 à SÍ

SOL : [5´3, ∞)

Y bueno, esto es TODO lo que hemos repasado hoy en clase, asi que espero que lo hayais entendido bien, y mañana todos aprobemos con muuy buena nota el examen. =)

¡¡MUCHA SUERTE!!

RESUMEN 1ª EVALUACIÓN

¡Hola!

Bueno pues a mí me toca hacer un repaso general de toooda esta evaluación, para que, después de hacer el global, no se nos olvide lo que hemos dado ;)

TEMA 1 : ESTADÍSTICA

En este tema, hemos elaborado tablas de frecuencias, como ésta:

Xi (variable estadística)	fi (frecuencia absoluta)	Fi (frecuencia absoluta acumulada)	hi (frecuencia relativa)	Hi (frecuencia relativa acumulada)
1	3	3	0,3	0,3
2	1	4	0,1	0,4
3	5	9	0,5	0,9
4	1	10	0,1	1

Con sus respectivos gráficos:

También hemos analizado las medidas de centralización (media, mediana y moda), y las de dispersión (rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación)

TEMA 2 : PROBABILIDAD

En este tema hemos trabajado problemas de probabilidad, teniendo en cuenta sus propiedades, la regla de La place, y elaborando diagramas de árbol.

Ej: Si lanzas un dado:

a) Probabilidad de que salga un numero par: {2, 4, 6} = 3/6

b) Probabilidad de que salga un numero impar o un 1: 3/6 + 1/6 – 1/6 =3/6

c) Probabilidad de que salga un numero par y sea 4 : 1/6

Ej: En una guarderia hay 10 niños y 12 niñas. De todos esos, 4 niños y 6 niñas no saben andar.

a) Probabilidad de que elijas un niño que no sabe andar: 10/22 * 4/10 = 0,45* 0,4= 0,18

TEMA 3: NÚMEROS REALES

Aquí, hemos representado números en la recta real, que yo creo que nos ha resultado bastante fácil a todos ;)

También hemos trabajado con intervalos: abiertos, cerrados, y semiabiertos.

TEMA 4: POTENCIAS Y RADICALES

Uy este tema... ¡tela! Estuvimos muchos días con esto, pero yo creo que al final ya se nos ha quedado más o menos todo, y ya nos sabemos manejar con esto, ¿no? J

Primero empezamos a trabajar con las potencias. Sabiendo sus propiedades se nos hizo bastante sencillo.

Ej:

Luego seguimos con los radicales. Después de horas de clases con ellos, y de aprendernos sus propiedades, conseguimos hacer ejercicios como estos:

Dentro de este tema, también está la racionalización. Racionalizar es eliminar las raíces de un denominador. La hay de dos tipos:

TIPO 1:

En el denominador solo hay una raíz.

TIPO 2:

En el denominador hay una suma o resta.

TEMA 5: POLINOMIOS

Y este es el último tema que hemos dado en esta evaluación. Un tema que ya dominabamos bastante bien, por cursos anteriores.

Bueno, pues todos sabemos lo que es un polinomio, ¿no? Solo aclaro una cosa:

3x² + 2x -5x³ = 0 ¡¡NO ES UN POLINOMIO, ES UNA ECUACIÓN!!

(espero que ya lo supiéseis... :P )

Aquí os pongo algunas operaciones con polinomios:

Y por último, solo faltan las... IGUALDADES NOTABLES

1. (a + b)² = a² + 2ab + b² 2. (a - b)² = a² – 2ab + b² 3. (a + b) * (a - b) = a² - b²

a) (3x + 4)² = (3x)² + 2*3x*4 + 4² = 9x² + 24x + 16

b) (4x – 2/3)² = (4x)² – 2*4x*2/3 + (2/3)² = 16x² – 16/3x + 4/9

c) (2x - 3)*(2x + 3) = (2x)² - 3² = 4x² - 9

Bueno pues ya creo que he puesto más o menos todo lo que hemos dado, así que aquí está para cuando lo queráis repasar ;) ;) ;)

Y venga, que aún nos queda hoy y mañana de puente, disfrutadlo al máximo como a cada uno le apetezca!! Hasta el jueves!!