EXAMEN DE ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

Hola a todos,

Estos días estoy enferma, por eso no he ido a clase, pero he conseguido reunir unas pocas fuerzas para corregiros el examen. Cuando pueda subiré los enunciados con las soluciones, como hago siempre..
La tarea que os he dejado no hace falta que la pongais en el blog, pero bueno, si alguien se anima a hacerlo se lo agradecería  :)  La semana que viene los corregiremos. Confío en vuestras capacidades para que hayáis sido capces de hacer las tareas.
Ahí van las notas. No están mal... Hay alguien a quien le tengo que dar la enhorabuena, ya lo haré en persona  ;)

1	6,75
2	8,9
3	5,55
4	2,85
5	9,15
6
7	4,15
8	5,65
9	5,45
10	5,85
11	2,25
12	7,4
13	5
14	5,85
15	7
16	0,25
17	10

REPASO TEMAS 4 Y 5

¡Hola a todos!

Hoy en clase hemos estado resolviendo dudas del tema y recordando cómo se hacen distintos tipos de ecuaciones, ya que mañana es el día en el que debemos de demostrar nuestra sabiduría sobre este tema, ¡en el examen!

Empezamos con las ECUACIONES BICUADRADAS.

Para explicarlo mejor, voy a utilizar un ejemplo:

x² = z ; = z²

à à z² + 7z -3= 0

Como no sabemos resolver incógnitas elevadas a la cuarta, lo que hemos hecho ha sido sustituir por otras incógnitas equivalentes, que ya nos permiten realizar la ecuación.

z² + 7z -3= 0

z = = = = = z = 0,4

z = -7,4

z = x² = 0,4 à x = √0,4 à x = 0, 63

z = x² = -7,4 à x = √ -7,4 à IMPOSIBLE

Por tanto la solución de esta ecuación bicuadrada es x = 0, 63

ECUACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

Son de este tipo:

à Se saca el M.C.M de los denominadores = x(x-3)

à Se pone denominador común

à Se quitan los denominadores

à Se opera

à Se resuelve como una ecuación de 2º grado normal

X = = = x = 5/2

x = -20

ECUACIONES CON RADICALES

à Para resolver esta ecuación hay que eliminar la raíz, poniendo al cuadrado los dos miembros de la ecuación.

à Se elimina la raíz, y se aplican las igualdades notables en el segundo miembro.

à Se resuelve como una ecuación de 2º grado normal.

x = = = x = 16

x = 7

Después de sacar los resultados, ¡¡HAY QUE COMPROBARLOS!!

x = 16 à à 5 = 5 à SÍ

x = 7 à à 4 = -4 à NO

Por lo que la solución final es x = 16

INECUACIONES

Las inecuaciones son una desigualdad en la que los dos miembros están separados por estos signos: ≤, ≥, <, o >.

(x – 2)*(x+3) > 0 à Se escribe como una ecuación

(x – 2)* (x+3) = 0

x – 2 = 0 x = 2

x + 3 = 0 x = -3

Se buscan 3 puntos: en este caso, uno mas pequeño que -3, otro que esté entre -3 y 2, y otro que sea mayor que 2, y se sustituye la inecuación.

x = -4 à (-4 – 2)*(-4 + 3) > 0

6 > 0 à Sí

x = 0 à (o – 2)*(0+3) > 0

-6 > 0 à No

x = 3 à (3 - 2)*(3+3) > 0

6 > 0 à Sí

Después de comprobar cúales se cumplen, se dibuja una recta y se representan los puntos.

SOL : (-∞, -3) U ( 2, ∞)

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

Son los sistemas que tienen por lo menos en una ecuación un “cuadrado”.

x – 3y = 12 à x = 12 + 3y

x² - y² = 7

Ahora se sustituye en el de abajo.

(12 + 3y)² - y² = 7

144 + 72y + 9y² - y² = 7

8y² + 72y + 137 = 0

y = = = y = -2,75

y = 6,25

Si :

y = -2,75 à x = 12 + 3* -2,75 à x = 3,75

Si:

y = 6,25 à x = 12 + 3*6,25 à x = 30, 75

SISTEMAS DE INECUACIONES

3x -10 ≥ 6 1

-5x +14 ≤ 3 2

1 3x – 10 = 6

3x = 16

x = 5,3

2 -5x +14 = 3

-5x = -11

x = 2,2

1 x = 0 à 3*0 – 10 ≥ 6 à NO

x = 3 à 3*3 – 10 ≥ 6 à NO

x = 6 à 3*6 – 10 ≥ 6 à SÍ

2 x = 6 à -5 * 6 +14 ≤ 3 à SÍ

SOL : [5´3, ∞)

Y bueno, esto es TODO lo que hemos repasado hoy en clase, asi que espero que lo hayais entendido bien, y mañana todos aprobemos con muuy buena nota el examen. =)

¡¡MUCHA SUERTE!!

Inecuaciones de segundo grado

Bueno chavales,
hoy en clase hemos aprendido a hacer iencuaciones de segundo grado, que son muy faciles, son iguales que las inecuaciones normales solo que tenemos que comprobar con dos resultados.
Bien, una vez dicho lo que voy a explicar , me pongo a ello.
Lo primero que debemos hacer es igualar a cero la ecuación despues ponerla en estructura de ecuación de sgundo grado y después resolver. una vez hecho todo esto lo que tenemos que hacer es representar los dos puntos en la recta y comprobar, si a la izquierda de el primer numero sirven los resultados , si a la derecha del sguno sirven y si entre ambos sirven los resultados. La solución se expresa igual que con las de primer grado solo que en estas , si hace falta , se pone unión.
Ejemplo:
x²-3x ≥ 4
Igualamos a 0
x²-3x = 4
Odenamos en forma de ecuación de segundo grado
x²-3x-4 = 0
aplicamos la formula y resolvemos
x=(3±√9+16)/2
x=(3 ± 5) /2
x=4
x=-1
Y ahora hacemos lo de comprobar:
x²-3x ≥ 4
-2²-3.-2 ≥ 4
4+6≥4
10≥4
Con -2 si se da por lo tanto a la izquierda del -1 seran todos
x²-3x ≥ 4
0²-3.0 ≥ 4
0≥4
Con el 0 no por lo tanto los de el medio no los cojemos, por eso ponemos unión
x²-3x ≥ 4
5²-3.5 ≥ 4
25-15≥4
10≥4
Se cumple asique los de la derecho también son todos
Bien una vez tenemos los dos resultados pasamos a lo de la recta.
adjunto lo que seria el dibujo de la recta.

y entonces los intervalos quedarian así: (-∞,-1] U [4, ∞)

La tarea que ha mandado bego es página 89 ejercicios 62 a,b,c,d y página 104 ejercicio 30 a,b

Bueno y mi toque personal!

Pues nada informaros de que Angel Martín deja Se lo que hicisteis , un programa que no muchos seguireis pero que lo habries visto alguna vez . Bueno pues he aqui mi pequeño ``homenaje´´ a este gran humorista que se va de la televisión porque dice que esta cansado... En fin deciros que mañana jueves es el último día que podreis verlo en se lo que hicisteis y que el domingo va a ir a El club de la comedia programa que se emetirá a las 21:30 en la sexta ! Un saludo y pasadlo bien!
Pd: Angel es este la rubia de al lado es Patricia

Fuente : http://www.20minutos.es/imagen/541489/