¿Qué tipo de función estamos analizando en nuestro estudio?

Hola a todos. El objetivo de esta entrada es informaros sobre lo que hemos realizado en clase en relación al estudio de la caída de los cuerpos.
En primer lugar, le hemos preguntado a Begoña nuestras dudas acerca del tipo de función que ya habíamos elaborado anteriormente. Ella nos ha explicado las clases de funciones que podemos encontrar en el tema 5 del libro de matemáticas.
En segundo lugar, hemos comparado las funciones con la correspondiente a nuestro estudio. El resultado ha sido el siguiente:
·Funciones lineales: debido a que son rectas, no estamos estudiando este tipo de función.

 

· Funciones cuadráticas: al no ser una recta, puede que sí sea el tipo de función. Además, la forma es similar a nuestra función.

·Funciones de proporcionalidad inversa: tampoco se trata de una recta, por lo que también puede que sea de este tipo la función de nuestro estudio.

· Funciones radicales: la forma de este tipo de función es la más similar a la relacionada con la caída de las pelotas.

 

 

· Funciones exponenciales: como se trata de una función que crece rápidamente, hemos decidido que no es del tipo que estamos buscando.

 

 

· Funciones logarítmicas: pensamos que no se trata de una función de este tipo debido a su forma.

 

 

A continuación, Begoña nos expilcó que el siguiente paso del proyecto consiste en encontrar la expresión analítica de nuestra función como si fuera cuadrática, de proporcionalidad inversa o radical. Además, añadimos algún dato más a nuestra tabla de valores para que la función fuera más precisa.
A parte de esto, me parece una gran idea participar en el concurso que nos explicó Begoña el diá anterior porque estoy seguro de que será interesante.
¡Hasta la próxima!

Gráficos para la representación de funciones

¡Hola otra vez a todos! Encantada de volver a escribir en el blog, aunque me temo que he elegido uno de los días más difíciles hasta ahora para escribir una entrada, ya que tengo que intentar exponer lo mejor posible las explicaciones sobre representación de funciones que Bego nos dio el viernes. Procuraré hacerlo de una forma clara para que todo el que necesite información sobre este tema, encuentre en el blog las respuestas a sus preguntas.

Bego comenzó diciendo que lo que iba a explicarnos nos iba a ser de mucha utilidad en los próximos pasos del proyecto. Nuestro objetivo ahora es encontrar un modelo matemático que represente la caída de los cuerpos, y para ello, tenemos que recoger los datos en una tabla de valores y después representarlos. Pero una función no solo se puede representar a partir de una tabla de valores, sino también a partir de una expresión algebraica (el proceso inverso al que nosotros estamos realizando).

Tabla de valores

y = ax + b

Expresión algebraica

Después, nos explicó qué era una función.

-Función: Relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio.

No es una función

Sí es una función

Seguidamente, nos presentó las funciones crecientes y decrecientes:

Función decreciente

Función creciente

A continuación, nos expuso los diferentes tipos de funciones, que dependían de los datos según los que se representaba. Hay muchos tipos, entre los cuales se encuentran:

•  Lineales: 

Del tipo y = mx. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

• Cuadráticas:    

Funciones polinómicas de segundo grado. Su gráfica es una parábola.

• Exponenciales:

Del tipo f(x) = a^x . a es un número real positivo.

• Logarítmicas:

Del tipo f(x) = log_a x. Es la función inversa de la exponencial en base a.   

Para terminar, Bego nos dijo que en una función, cuantos más puntos se saben de la misma, mejor será la representación gráfica. 

Tras este rato de contenidos teóricos, nadie en la clase tenía dudas, por lo que nos dispusimos a comenzar con el trabajo. Bego no preguntó entonces qué tipo de función creíamos que íbamos a obtener tras recoger los datos y elaborar el modelo matemático. La mayoría opinamos que sería una exponencial. La respuesta correcta la descubriremos continuando con nuestro proyecto.

¡¡¡HASTA LA PRÓXIMA!!!

Notas del examen de funciones

Chicos... ¡¡por fin!! :D

1	7,9
2	8
3	4,75
4	4,5
5	8,5
6	4,25
7	5
8	3,25
9	6,65
10	7,75
11	1,5
12	4,25
13	6,5
14	6,2
15	6,4
16	6,25
17	8,9

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

SENCILLÍSIMO PROGRAMA ONLINE PARA FUNCIONES

Os dejo el enlace a un programa Online function grapher que os permite dibujar funciones en 2D.
Simplemente tenéis que introducir la función en el espacio reservado para ello y la dibuja. Se puede guardar como jpg, por lo cual os puede ayudar mucho para hacer gráficos para el blog de forma muy sencilla.
Como ejemplo os pongo la gráfica de f (x) = x^2 + 2


  f(x)=x2+2

Funciones Polinómicas

Lo que hemos hecho hoy en clase ha sido corregir algunos ejercicios y después dimos algo de teoría:

Corrección de los ejercicios 43 y 44 de la página 174:

43) Representa la función.

Representación:

44) Representa esta función.

Representación:

Corrección de los ejercicios 5 y 6 de la página 179:

5) Representa, en unos mismos ejes, estas funciones y explica sus diferencias.

a) Y=2X b) Y=2X-3 c) Y=2X+1

Las diferencia es que aunque la pendiente en todos los casos es la misma (2X), el término independiente que acompaña a la función va variando.

6) Asocia cada recta con su expresión algebraica.

a) Y=2X+2 c) Y=-1/2

b) Y=-X-3 d) Y=-X

Solución:

A-4 B-2 C-no coincide con ninguna D-3

Y esta es la teoría que hemos dado sobre las funciones polinomicas:

FUNCIONES POLINÓMICAS DE 1er GRADO: Y= f (X)= mX+n

• m= pendiente de la función, es decir, la inclinación.

Si m=0 : f (X)= n es una función constante.

• n= punto de corte con el eje Y.

Si n=0 : f (x)=mX es una función lineal, es decir cuando la recta pasa por el origen.

• Si m y n son distitos de 0, f (X) es una funcion afín.

FUNCIONES POLINOMICAS DE 2º GRADO: Y= f (X)= aX²+bX+c

Su función es una parábola con dos ramas, una creciente y otra decreciente.

-ELEMENTOS:

• Vértice: punto donde la función pasa de ser creciente a decreciente o al revés.
• Eje de simetría: es una recta que pasa por el vértice y es paralela o coincidente al eje Y.

Ejemplo:

Y eso es todo. Bego no ha mandado tarea :D

Tema 10Funciones Polinomicas y racionales

Esta es parte de la tarea que corregimos hoy en clase.

Graphing Calculator – Representaciones gráficas de varias funciones

De la mano de e-Tutor nos llega esta interesante aplicación para representar gráficamente una o varias gráficas, de forma interactiva: Graphing Calculator. Con el cursor se puede arrastrar la gráfica a la región que nos interese, y hacer zoom, virtualmente hasta el infinito. El cursor tiene una precisión de 15 decimales, y las funciones deben ser introducidas en formato matemático estándar (sin(x)^2 + cos(x)^2, por ejemplo).

Enlace: Graphing Calculator

Via: Wwwath´s New

FUNCIONES

Buenas gentecilla !! jejeje hoy en clase Bego nos ha estado explicando el tema de funciones.

Dentro de esto nos a explicado tres de los ocho puntos que vamos a dar, que son :

1. Dominio y recorrido.
2. Continuidad.
3. Puntos de corte con los ejes.

Y aquí os dejo lo que ha explicado:

En cada función a cada "x" le corresponde un único "y".

1. DOMINIO Y RECORRIDO

El dominio de una función (Dom f) es el conjunto de los valores que puede tomar la "x".

• Dom f= (2, 10)

El recorrido o imagen de una función (Im f) es el conjunto de todos los valores que puede tomar la "y".

• Im f = ( 8, 10)

2. CONTINUIDAD: Una función es continua si puede dibujarse de un solo trazo.

Los puntos donde es continua se llaman puntos de discontinuidad.

FUNCIÓN DISCONTINUA.

FUNCIÓN CONTINUA.

3. CORTES CON LOS EJES.

Eje x = f(x)= 0

Eje y = x=0

Eje x= (x, y) = (- 0.5, 0)

(1, 0)

(3, 0)

Eje y: no corta.

Por último, os dejo la tarea que ha mandado:

Pág.166 el ejercicio 13 : hay que hallar todo lo que hemos dado hoy en clase, es decir, dominio y recorrido, continuidad y los cortes con los ejes.

INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES

hola a todos!

hoy en clase lo primero que hemos hecho ha sido ver

los exámenes corregidos y después Bego nos ha empezado a explicar el tema de funciones.

he aquí la explicación:

FUNCIÓN:

es una relacion entre dos variables, X e Y, de forma que a cada valor de X le corresponde un único valor de Y.

X -> Variable independiente.

Y -> Variable dependiente.

Y está en función de lo que valga X.

Si al coger un valor de X solo obtenemos un valor de Y, hablamos de una función.

Si al darle valores a la X obtenemos mas de un valor para la Y, no estamos hablando de una función.

TABLAS Y GRÁFICAS:

Se pueden realizar gráficas a partir de una tabla de valores.

Supongamos que nos dan la siguiente tabla:

X|-2|0|1|2|

Y|-2|0|1|2|

Entonces, sustituimos estos valores en la gráfica:

Si por el contrario nos dan una gráfica, podemos coger los valores representados en la gráfica y hacer la tabla.

Después de esta explicación, le hemos comentado a Bego que en "Física y Química" estábamos empezando a dar Trigonometría, por lo que, tras un corto debate, decidimos intercambiar los temas.

En vez de dar Trigonometría en el tercer trimestre, lo vamos a dar ahora para entenderlo y poder hacer bien los problemas en "Física y Química".

Así que ahora con los temas 9 y 10 del libro; que son funciones normales, polinómicas y racionales; haremos un trabajo para entregar en el tercer trimestre.

Aún no sabemos como haremos los trabajos, los tiene que preparar Bego, pero hemos decidido cada uno, si hacer el trabajo individualmente o por parejas y TODOS CONTENTOS.

Para mañana no hay tarea :D