| 1 | 6,75 |
| 2 | 8,9 |
| 3 | 5,55 |
| 4 | 2,85 |
| 5 | 9,15 |
| 6 | |
| 7 | 4,15 |
| 8 | 5,65 |
| 9 | 5,45 |
| 10 | 5,85 |
| 11 | 2,25 |
| 12 | 7,4 |
| 13 | 5 |
| 14 | 5,85 |
| 15 | 7 |
| 16 | 0,25 |
| 17 | 10 |
¡Hola a todos!
Hoy en clase hemos estado resolviendo dudas del tema y recordando cómo se hacen distintos tipos de ecuaciones, ya que mañana es el día en el que debemos de demostrar nuestra sabiduría sobre este tema, ¡en el examen!
Empezamos con las ECUACIONES BICUADRADAS.
Para explicarlo mejor, voy a utilizar un ejemplo:
| x² = z ; |
à à z² + 7z -3= 0
Como no sabemos resolver incógnitas elevadas a la cuarta, lo que hemos hecho ha sido sustituir por otras incógnitas equivalentes, que ya nos permiten realizar la ecuación.
z² + 7z -3= 0
z = 
= 
= 
= 
= z = 0,4
z = -7,4
z = x² = 0,4 à x = √0,4 à x = 
0, 63
z = x² = -7,4 à x = √ -7,4 à IMPOSIBLE
Por tanto la solución de esta ecuación bicuadrada es x = 0, 63
ECUACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS
Son de este tipo:
à Se saca el M.C.M de los denominadores = x(x-3)
à Se pone denominador común
à Se quitan los denominadores
à Se opera
à Se resuelve como una ecuación de 2º grado normal
X = 
= 
= x = 5/2
x = -20
ECUACIONES CON RADICALES
à Para resolver esta ecuación hay que eliminar la raíz, poniendo al cuadrado los dos miembros de la ecuación.
à Se elimina la raíz, y se aplican las igualdades notables en el segundo miembro.
à Se resuelve como una ecuación de 2º grado normal.
x = 
= 
= x = 16
 |
x = 7
Después de sacar los resultados, ¡¡HAY QUE COMPROBARLOS!!
x = 16 à 
à 5 = 5 à SÍ
x = 7 à 
à 4 = -4 à NO
Por lo que la solución final es x = 16
INECUACIONES
Las inecuaciones son una desigualdad en la que los dos miembros están separados por estos signos: ≤, ≥, <, o >.
(x – 2)*(x+3) > 0 à Se escribe como una ecuación
(x – 2)* (x+3) = 0
x – 2 = 0 x = 2
x + 3 = 0 x = -3
Se buscan 3 puntos: en este caso, uno mas pequeño que -3, otro que esté entre -3 y 2, y otro que sea mayor que 2, y se sustituye la inecuación.
x = -4 à (-4 – 2)*(-4 + 3) > 0
6 > 0 à Sí
x = 0 à (o – 2)*(0+3) > 0
-6 > 0 à No
x = 3 à (3 - 2)*(3+3) > 0
6 > 0 à Sí
Después de comprobar cúales se cumplen, se dibuja una recta y se representan los puntos.
SOL : (-∞, -3) U ( 2, ∞)
SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES
Son los sistemas que tienen por lo menos en una ecuación un “cuadrado”.
 |
x – 3y = 12 à x = 12 + 3y
x² - y² = 7
Ahora se sustituye en el de abajo.
(12 + 3y)² - y² = 7
144 + 72y + 9y² - y² = 7
8y² + 72y + 137 = 0
y = 
= 
= y = -2,75
 |
y = 6,25
Si :
y = -2,75 à x = 12 + 3* -2,75 à x = 3,75
Si:
y = 6,25 à x = 12 + 3*6,25 à x = 30, 75
SISTEMAS DE INECUACIONES
 |
3x -10 ≥ 6 1
-5x +14 ≤ 3 2
1 3x – 10 = 6
3x = 16
x = 5,3
2 -5x +14 = 3
-5x = -11
x = 2,2
1 x = 0 à 3*0 – 10 ≥ 6 à NO
x = 3 à 3*3 – 10 ≥ 6 à NO
x = 6 à 3*6 – 10 ≥ 6 à SÍ
2 x = 6 à -5 * 6 +14 ≤ 3 à SÍ
SOL : [5´3, ∞)
Y bueno, esto es TODO lo que hemos repasado hoy en clase, asi que espero que lo hayais entendido bien, y mañana todos aprobemos con muuy buena nota el examen. =)
¡¡MUCHA SUERTE!!
¡Hola clase! Bueno, lo voy a hacer rapidito, que tengo mañana examen y hay que estudiar.
Hemos empezado la clase intentando corregir los dos ejercicios que nos mandó de tarea. El 68 y 69 de la página 108.
Pero nos hemos quedado con el 68, porque muchas personas no lo sabían hacer y lo hemos intentado hacer en la pizarra.
Hemos llegado a estas conclusiones:
|
| Número de envases | Precio |
| Pequeño: 75 ml | 3X (22.680) | Y (6,25€/envase) |
| Grande: 100 ml | X (7.560) | Y+2 (8,25€/envase) |
6€/Litro
Envases: 113.400
CUESTA Pequeño: 3,5
Grande: 4,5
INGRESO 204.020
3’5 x 3X + 4’5 x X = 113.400
10’5X + 4,5X = 113.400
15X = 113.400
X = 113.400
15
|X= 7.560|
22.680Y + 7.560 (Y+2)= 204.020
22.680Y + 7.560Y + 15.120 = 204.020
|Y= 6´25|
Y hasta aquí hemos llegado con el problema, Bego no nos ha dicho ni si está bien, ni si está mal, así que lo tenemos que acabar en casa.
Y de teoría nos ha explicado, los SISTEMAS DE INECUACIONES, que son facilitos y parecidos a otros que ya hemos hecho. Bueno, aquí os pongo un ejemplo:
6X - 3≥ X + 7
7X + 3 ≤ 15 + 3X
1º 6X – 3 = X+ 7
5X = 10
|X= 2| ( Se iguala y se hace la primera ecuación)
2º 7X + 3 = 15 + 3X
4X = 12
|X=3| ( Se iguala y se hace la segunda ecuación)
Después se elige un número más pequeño del dos y luego otro más grande.
Y se hace lo mismo pero con el número tres.
Entonces elegimos los números 0, 2’5 y 4
Y sustituimos donde pone X por esos números.
6 x O – 3 ≥ 0 + 7
-3 ≥ 7 NO
6 x 2’5 – 3 ≥ 2’5 +7
12 ≥ 9,5 SI
6 x 4 -3 ≥ 4 + 7
21 ≥ 11 SI
2 3
|X Є [2,3] 2≤ X ≤ 3|
Donde algo os parezca extraño imaginaros que hay alguna línea.
