lunes, 13 de noviembre de 2017

ECUACIONES RACIONALES


Las ecuaciones racionales son las formadas por fracciones algebraicas, es decir, aquellas en las que la incógnita aparece en los denominadores.

 $${ 3 }{ x } +5=\frac { 4x+6 }{ x+2 }$$
Proceso:
1. Factorizar
2. Simplificar (si es posible)
3. Poner denominador común
4. Operar los numeradores
5. Igualar los numeradores (para poder operar sin los denominadores)
6. Ordenar la ecuación de 2º grado
7. Resolver ecuación
8. Comprobar


Ejemplo:

$$\frac { x-3 }{ { x }^{ 2 }-4 } +\frac { x }{ x-2 } =3$$
$$\frac { x-3 }{ ({ x-2)(x+2) } } +\frac { x }{ x-2 } =3$$
$$\frac { x-3+x(x+2) }{ ({ x-2)(x+2) } } =\frac { 3(x-2)(x+2) }{ (x-2)(x+2) }$$
$$x-3+{ x }^{ 2 }+2x={ 3x }^{ 2 }-12$$
$$0={ 2x }^{ 2 }-3x-12$$
$$x=\frac { 3\pm \sqrt { 9+72 }  }{ 4 } =\frac { 3\pm 9 }{ 4 }$$
Posibles soluciones:  x=3
                                  x= -3/2

Tengo que sustituir las soluciones de los denominadores de la ecuación inicial.
- Si uno de ellos es 0 no es solución.
- Si todos son distintos de 0 es solución.


Soluciones ejercicios(10-11-17)
49: a) x= 2
      c) x= -8
      d) x= 3
      e) x= -2
47: x= 7
      x= -3
49: a) x= 3/ -3/ 2
      b) x= 2(triple)
52: a) x= 1/ -1
      b) x= 2/ 24/13


DEBERES
Pg. 58 ejercicio 9(c,d)


jueves, 9 de noviembre de 2017

Hola chic@s esto es lo que hemos dado hoy lunes 6.

Suma (resta) de fracciones algebráicas
1°Simplificar, si se puede, las fracciones a sumar (restar).
2°Poner las fracciones equivalentes con denominador común.
3°Operar con los numeradores dejando el denominador común.
4°Simplificar el resultado, si se puede.

2°Todos los factores del denominador al máximo exponente 

lunes, 30 de octubre de 2017

TEOREMA DEL RESTO/ FACTOR COMÚN/ FRACCIONES ALGEBRAICAS

Teorema del resto

El resto R de la división de un polinomio P(x) entre x-a es igual al valor numérico del polinomio en x=a, es decir, R= P(a).









Factor común







Fracciones algebraicas

Fracción irreducible: no se puede simplificar más, cuando no tienen ningún factor en común numerador y denominador.




domingo, 29 de octubre de 2017

FACTORIZACIÓN

Recordatorio:

Identidades Notables

(a+b)^2= a^2+b^2+2ab
(a-b)^2= a^2+b^2-2ab
(a+b)(a-b)= a^2-b^2



↓↓↓↓↓

Esto sirve para factorizar.

Raíz de un polinomio. Factorización

Las raíces de un polinomio P(x) son los valores de x que lo hacen cero, es decir, las soluciones de la ecuación P(x)=0.


  • Un polinomio de grado n tiene, como máximo, n raíces reales.
  • Si un polinomio de coeficientes enteros tiene raíces enteras, estas son divisores del término independiente. 
Factorización


Polinomio Irreducible

Un polinomio es irreducible si no se puede factorizar.

Dos polinomios P(x) y Q(x) son primos entre sí, si no tienen ningún factor en común de grado mayor o igual que 1.

Deberes:
Pág 41 ejs 40, 43a,b,c , 45, 49.

jueves, 26 de octubre de 2017

REGLA DE RUFFINI

↓REGLA DE RUFFINI
Ayer aprendimos a dividir polinomios con la regla de Ruffini

Sirve para dividir polinomios entre (x-a)
TEOREMA DEL FACTOR
Si el valor numérico del polinomio P(x) en x=a es 0, entonces P(x) tiene como factor x-a y por tanto, P(x) puede escribirse de la forma:
                                               
                                                       P(x)=(x-a)C(x)
La raíz de un polinomio es el valor que hace que el polinomio valga 0


 Como el resto es cero, x=1 es una raíz de P(x)
 Puedo descomponer P(x)=P(x)=(x-1)*(2x3-5x2-4x-9)

miércoles, 25 de octubre de 2017

Cómo introducir lenguaje matemático en el blog

Como vais viendo hasta ahora escribir documentos en lenguaje matemático no es tarea sencilla.

He preparado el blog para que lo podáis hacer de una forma relativamente sencilla:

  1. Vamos a la página Daum Equation Editor
  2. Escribís lo que necesitéis utilizando los botones de la parte superior.
  3. En la parte inferior de la página se genera un código que debéis copiar y pegar en el blog entre dobles símbolos de dolar (sin dejar espacio entre ellos):  
                         $ $ Código Latex $ $

Por ejemplo, si me genera el siguiente código:  
                             
                       \frac { x }{ y } -{ x }^{ 2 }

Al ponerlo entre los dobles símbolos del dolar, se verá como sigue:

                       $$\frac { x }{ y } -{ x }^{ 2 }$$

martes, 24 de octubre de 2017

División entera de polinomios y correción de un apartado.

Hoy en clase nos han explicado la división entera de polinomios y además hemos corregido el apartado d del ejercicio 13 de la página 36.

DIVISIÓN ENTERA DE POLINOMIOS
Dividir un polinomio D(x) entre otro d(x) consiste en encontrar dos polinomios,C(x) y R(x), que cumplan:D(x)=d(x)*C(x)+R(x)  =   D=d*C+r
               D(x)/d(x)=C(x)+R(x)/d(x)   =   D/D=c+r/d

Ejemplo:
Resultado de imagen de formulA DIVISION DE POLINOMIOS  
Ahora voy a poner el apartado corregido


Como tarea tenemos de la página 36 el ejerciicio 14 y de la página 48 el ejercicio 72,

lunes, 23 de octubre de 2017

Expresiones Algebraicas

Hola a tod@s !✋

Hoy en clase de matemáticas hemos dado lo que son las expresiones algebraicas,los polinomios,cómo se suman y restan, y cómo se multiplican.

En primer lugar:

  • Una expresión algebraica, es cualquier combinación de números y letras, relacionados con operaciones aritméticas.
  • Las letras reciben el nombre de variables ( se representan con números).
  • Valor númerico , es el resultado de sustituir las letras por números.
         Ej:2x+5 , A: l^2 , ( a +b )^2: a^2 + b^2 + 2ab

  • Polinomios: Es la suma de monomios. Su grado es de mayor grado que contenga.
  • Grado: Es la suma de los exponentes de las variables.
         Ej: P(x): 5x^2 - 3x - 1     G.P: 2

  • Monomio:Es el producto de un número real y una o más variables.
         Ej: 2x , 8y , 12xy , xy^2

Ahora voy a explicar:

  • Suma y resta de polinomios:
Sumamos o restamos los monomios semejantes.
      Ej:
         P(x):3x^3 - 2 2x^2 + 1
         Q(x):5x^3 + 3x^2 - 2x - 2
         P(x) + Q(x) : ( 3x^3 - 2x^2 + 1) + ( 5x^3 + 3x^2 - 2x - 2): 8x^3 - x^2 - 2x - 1

     Ej:
        P(x) - Q (x) : 83x^3 - 2x^2 + 1) - ( 5 x^3 + 3x^2 -2x - 2) : -2x^3 -5x^2 + 2x + 3

  • Producto de Polinomios:
Monomio  por polinomios: multiplicar monomio por monomio aplicando la propiedad distributiva.
       
           Ej: R(x): 2x^2
R(x) · P(x) : 2x^2 ( 3x^3 - 2x^2 + 1). 6x^5 - 4x^4 + 2x^2

Tarea:
Pág 35 ej 6,7   Pág 36 ej 13

Espero que mi explicación os haya servido de ayuda.

martes, 10 de octubre de 2017

CORECCIÓN DE EJERCICIOS

        

     Hoy en clase hemos estado corrigiendo los deberes del día anterior y aquie os dejo las correcones:





   También hemos hecho algunos ejercicios estos son dos de ellos (sin corregir):



Los deberes mandados hoy son: Pg 22 ejs 66 y 67 y pg 28 ejs 120 y 126.





lunes, 9 de octubre de 2017

EXPRESIONES LOGARÍTMICAS. CAMBIO DE BASE. INTERESES

Hola a tod@s, hoy en la clase de matemáticas hemos dado las expresiones logarítmicas, el cambio de base y los porcentajes e intereses:


EXPRESIONES LOGARÍTMICAS.

-Si existe, el logaritmo de un número es único.

                                     loga M= loga N -- M=N

ejemplo;
                               log5 125= log5 x^3
                                log5 5^3= log5 x^3
                                        x=5


CAMBIO DE BASE.

Resultado de imagen de CAMBIO DE BASE LOGARITMO

ejemplo;         - log3 8= log 8/ log 3= 0´903/0´477= 1´89
                       
                       -log3 8= ln 8/ ln 3 = ´079/ 5´098 = 1´89


INTERESES

20% DE 80= 20x80/1000= 0,2x8= 16

INTERÉS SIMPLE
Resultado de imagen de interes simple

- Aumento periódico de un capital inicial
- Se aplica siempre al Ci;

           Cf= Ci(1 + RxT/100)
          capital final = capital inicial(1 + rédito x tiempo / 100)         


INTERÉS  COMPUESTO

- Aumento periódico de un Ci.
- El interés se aplica al final de casa periódo de liquidación.

               
Resultado de imagen de interes compuesto