miércoles, 17 de enero de 2018

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

HOLA CHIC@S!! Hoy en clase hemos hablado sobre las razones trigonométricas de un ángulo agudo;

Resultado de imagen de razones trigonométricas

¡¡OJO!!  EL SENO Y EL COSENO PUEDEN SER COMO MÁXIMO 1.

EJEMPLO:
Dado este triángulo calcula sus razones trigonométricas del ángulo B.
a=hipotenusa   b= cateto opuesto  c=cateto contiguo
Resultado de imagen de razones trigonométricas EJEMPLO
$$seno(senB)=\frac { cateto\quad opuesto }{ hipotenusa } =\frac { 4 }{ 5 }$$
$$coseno(cosB)=\frac { cateto\quad contiguo }{ hipotenusa } =\frac { 3 }{ 5 }$$
$$tangente(tgB)=\frac { seno }{ coseno } =\frac { cateto\quad opuesto }{ cateto\quad contiguo } =\frac { 4 }{ 3 }$$

INVERSAS

$$cosecante(cosecB)=\frac { 1 }{ seno } =\frac { hip }{ cat.\quad opuesto } =\frac { 5 }{ 4 }$$
$$secante(secB)=\frac { 1 }{ coseno } =\frac { hip }{ cat.\quad contiguo } =\frac { 5 }{ 3 }$$
$$cotangente(cotgB)=\frac { 1 }{ tangente } =\frac { cat.contiguo }{ cat.\quad opuesto } =\frac { 3\sin ^{  }{  }  }{ 4 }$$


DEBERES
PG.101 ej. 8
PG.102 ejs.13-15
PG.103 ej.18



lunes, 15 de enero de 2018

Teoremas de la altura y del cateto


HOLA CHIC@S, Hoy en clase hemos aprendido dos teoremas; el del cateto y el de la altura y los radianes;

Resultado de imagen de teorema de la altura







TEOREMA DE LA ALTURA

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa coincide con el producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.
Fórmula;
Resultado de imagen de teorema de la altura formula

Resultado de imagen de teorema de la altura ejemplos

TEOREMA DEL CATETO
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección de dicho cateto sobre la hipotenusa
Fórmula;
Resultado de imagen de teorema del cateto

Resultado de imagen de teorema del cateto ejemplos

ATENCIÓN; ESTAS DOS FÓRMULAS SÓLO SE PUEDEN APLICAR A TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

RADIANES (MEDIDAS DE ÁNGULOS)
Radianes(rad); un radián es la medida del ángulo central de una circunferencia cuyo arco coincide con la longitud del radio.

grados= sistema sexagesimal

1º=60'
1'=60''

Resultado de imagen de gift radian




RELACIÓN ENTRE GRADOS Y RADIANES

180º= 3,1416 rad
360º=2x3,1416 rad
90º=3,1416/2 rad

Resultado de imagen de grados a radian

Hoy no tenemos deberes!!

miércoles, 10 de enero de 2018

criterios de semejanza de triángulos

Tema 5: Semejanza y Trigonometría

Hola a todos hoy en clase hemos corregido los ejercicios 45, 47, 48, 49, 52, 54 y 55 de la página 112 del libro.

Criterios de semejanza de triángulos:
  
    -Dos triángulos son semejantes si:
                 
                   1. Tienen dos ángulos iguales
                   2. 1 ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales
                   3. Tienen los tres lados proporcionales


    Resultado de imagen de triángulos semejantes

Video teorema de catetos y altura


















lunes, 8 de enero de 2018

Tema 5: Semejanza y Trigonometría

Hola a todos en la clase de hoy hemos visto; ¿Qué son las figuras?¿Qué es el problema de Tales?        ¿Cuando decimos que algo es semejante?...

1.Figuras semejantes. 

 Tiene misma forma pero distintas dimensiones.

El cociente de la distancia de 2 puntos en una figura entre sus homólogos es constante: razón de semejanza.

¿Qué es un homólogo? 

El punto homólogo de C' es C el de A' es A ...

¿Que es la razón de semejanza?  
 Cogemos dos puntos cuales quiera de cada figura. 
La razón de semejanza (K): cogemos dos puntos (AD) lo cual nos fijamos en sus lados homólogos (A'D') y estos los dividimos, en este ejemplo nos daría que la razón es 0,6. Por otra parte puede salir otra respuesta según lo que tomemos de referencia si yo cojo ahora del mayor al menos me saldría A'D'/AD y con los datos del ejemplo daría 1,5.

2.Polígonos semejantes. 
1- Tienen el mismo número de lados
2-Ángulos homólogos son iguales (no nos confundamos con el rombo y el cuadrado , no tienen los ángulos iguales)
3- Los lados homólogos son proporcionales

3.Razones (k) entre figuras semejantes.
k= razón entre los lados homólogos
k^2=razón de las áreas
k^3=razón de los volúmenes

Teorema de tales.




¡¡DEBERES!! PÁG 99 Nº 1,3,4,5





miércoles, 20 de diciembre de 2017

SISTEMAS DE INECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS

Hola a tod@s! Hoy en clase hemos visto los sistemas de inecuaciones con 2 incógnitas. Para ello debemos seguir los siguientes pasos :

    1. Representar las rectas asociadas a cada una de las inecuaciones.
    2. Determinar el semiplano que es solución de cada inecuación.
    3. La solución es la intersección de los dos semiplanos.

         Ejemplo :

              2x + y < 3  { y = 3 - 2x
              x + y > 1    { y = 1 - x
 
    4.Después damos valores a las variables para obtener distintos puntos y poder trazar una recta en el plano.
                     
gráfica


     5. Por último comprobamos con un punto cualquiera que la solución sea correcta. 
  

      De deberes para el viernes 22 de diciembre hay de la página 84 los ejercicios 19 y 22.
      





                             
                         

martes, 19 de diciembre de 2017

SISTEMAS DE INECUACIONES CON UNA INCÓGNITA

Hola a tod@s! Hoy en clase hemos dado los sistemas de inecuaciones con una incógnita, para poderlas resolver debemos de seguir los siguientes pasos:

1º- Resolver en cada una de las inecuaciones del sistema.
2º- Hallar la intersección de las inecuaciones(puntos comunes).



Para finalizar cuando tenemos todas las soluciones de las inecuaciones coges todas y las pones en una línea ordenadas de menos a mayor e indicando di son abiertas o cerradas. Después pintas las soluciones de cada inecuacion con colores distintos y donde coincidan esa sera la solución.
De deberes para mañana hay: de la pg 83 el ej 18 menos el apartado e que es el del ejemplo de clase



SISTEMAS DE INECUACIONES CON UNA INCÓGNITA

Hola a tod@s! Hoy en clase hemos dado los sistemas de inecuaciones con una incógnita, para poderlas resolver debemos de seguir los siguientes pasos:

1º- Resolver en cada una de las inecuaciones del sistema.
2º- Hallar la intersección de las inecuaciones(puntos comunes).
Para finalizar cuando tienes todas las soluciones de las inecuaciones, coges todas y las pones en una línea ordenadas de menos a mayor e indicando di son abiertas o cerradas. Después pintas las soluciones de cada inecuacion con colores distintos y donde coincidan esa sera la solución.

De deberes para mañana hay: de la pg 83 el ej 18 menos el apartado e que es el del ejemplo de clase

jueves, 14 de diciembre de 2017

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR A DOS

Hola a todos! Ayer en clase aprendimos a hacer las inecuaciones de grado superior o igual a 2. Para saber hacerlas primero:
-Decomponemos en factores la inecuación
-Estudiamos el signo de cada factor en los intervalos que marcan sus raices
-Por ultimo, hacemos lo mismo pero en este caso estudiamos el signo de cada factor en la inecuación

Ej:












En este ejemplo vemos como se hayan las raíces y se colocan en una tabla en horizontal como raíces y en vertical como factores, después de esto se hace lo que hemos dicho antes de estudiar los signos de los factores en los intervalos de la inecuación.



Otro ejemplo es:


Begoña mando de deberes de la página 80 en número 7 a-b-c-d y de la página 81 el número 10 a-b-c-d


lunes, 11 de diciembre de 2017



Lunes 11 diciembre 2017


Hola a todos! Hoy en clase hemos empezado tema nuevo INECUACIONES Y SISTEMAS.


Una inecuación  es la relación algebraica que se expresa mediante desigualdades.Los valores que hacen que la desigualdad sea verdadera son las soluciones de la inecuación.

Una inecuación puede:
  • NO TENER SOLUCIÓN
  • TENER ALGUNAS SOLUCIONES
  • TENER INFINITAS SOLUCIONES




EJEMPLO:









Hasta aquí hemos dado,de deberes ha mandado de la página 79 nº 1 y 3.
Adiossss!


lunes, 13 de noviembre de 2017

ECUACIONES RACIONALES


Las ecuaciones racionales son las formadas por fracciones algebraicas, es decir, aquellas en las que la incógnita aparece en los denominadores.

 $${ 3 }{ x } +5=\frac { 4x+6 }{ x+2 }$$
Proceso:
1. Factorizar
2. Simplificar (si es posible)
3. Poner denominador común
4. Operar los numeradores
5. Igualar los numeradores (para poder operar sin los denominadores)
6. Ordenar la ecuación de 2º grado
7. Resolver ecuación
8. Comprobar


Ejemplo:

$$\frac { x-3 }{ { x }^{ 2 }-4 } +\frac { x }{ x-2 } =3$$
$$\frac { x-3 }{ ({ x-2)(x+2) } } +\frac { x }{ x-2 } =3$$
$$\frac { x-3+x(x+2) }{ ({ x-2)(x+2) } } =\frac { 3(x-2)(x+2) }{ (x-2)(x+2) }$$
$$x-3+{ x }^{ 2 }+2x={ 3x }^{ 2 }-12$$
$$0={ 2x }^{ 2 }-3x-12$$
$$x=\frac { 3\pm \sqrt { 9+72 }  }{ 4 } =\frac { 3\pm 9 }{ 4 }$$
Posibles soluciones:  x=3
                                  x= -3/2

Tengo que sustituir las soluciones de los denominadores de la ecuación inicial.
- Si uno de ellos es 0 no es solución.
- Si todos son distintos de 0 es solución.


Soluciones ejercicios(10-11-17)
49: a) x= 2
      c) x= -8
      d) x= 3
      e) x= -2
47: x= 7
      x= -3
49: a) x= 3/ -3/ 2
      b) x= 2(triple)
52: a) x= 1/ -1
      b) x= 2/ 24/13


DEBERES
Pg. 58 ejercicio 9(c,d)


jueves, 9 de noviembre de 2017

Hola chic@s esto es lo que hemos dado hoy lunes 6.

Suma (resta) de fracciones algebráicas
1°Simplificar, si se puede, las fracciones a sumar (restar).
2°Poner las fracciones equivalentes con denominador común.
3°Operar con los numeradores dejando el denominador común.
4°Simplificar el resultado, si se puede.

2°Todos los factores del denominador al máximo exponente