REPASO TEMAS 4 Y 5

¡Hola a todos!

Hoy en clase hemos estado resolviendo dudas del tema y recordando cómo se hacen distintos tipos de ecuaciones, ya que mañana es el día en el que debemos de demostrar nuestra sabiduría sobre este tema, ¡en el examen!

Empezamos con las ECUACIONES BICUADRADAS.

Para explicarlo mejor, voy a utilizar un ejemplo:

x² = z ; = z²

à à z² + 7z -3= 0

Como no sabemos resolver incógnitas elevadas a la cuarta, lo que hemos hecho ha sido sustituir por otras incógnitas equivalentes, que ya nos permiten realizar la ecuación.

z² + 7z -3= 0

z = = = = = z = 0,4

z = -7,4

z = x² = 0,4 à x = √0,4 à x = 0, 63

z = x² = -7,4 à x = √ -7,4 à IMPOSIBLE

Por tanto la solución de esta ecuación bicuadrada es x = 0, 63

ECUACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

Son de este tipo:

à Se saca el M.C.M de los denominadores = x(x-3)

à Se pone denominador común

à Se quitan los denominadores

à Se opera

à Se resuelve como una ecuación de 2º grado normal

X = = = x = 5/2

x = -20

ECUACIONES CON RADICALES

à Para resolver esta ecuación hay que eliminar la raíz, poniendo al cuadrado los dos miembros de la ecuación.

à Se elimina la raíz, y se aplican las igualdades notables en el segundo miembro.

à Se resuelve como una ecuación de 2º grado normal.

x = = = x = 16

x = 7

Después de sacar los resultados, ¡¡HAY QUE COMPROBARLOS!!

x = 16 à à 5 = 5 à SÍ

x = 7 à à 4 = -4 à NO

Por lo que la solución final es x = 16

INECUACIONES

Las inecuaciones son una desigualdad en la que los dos miembros están separados por estos signos: ≤, ≥, <, o >.

(x – 2)*(x+3) > 0 à Se escribe como una ecuación

(x – 2)* (x+3) = 0

x – 2 = 0 x = 2

x + 3 = 0 x = -3

Se buscan 3 puntos: en este caso, uno mas pequeño que -3, otro que esté entre -3 y 2, y otro que sea mayor que 2, y se sustituye la inecuación.

x = -4 à (-4 – 2)*(-4 + 3) > 0

6 > 0 à Sí

x = 0 à (o – 2)*(0+3) > 0

-6 > 0 à No

x = 3 à (3 - 2)*(3+3) > 0

6 > 0 à Sí

Después de comprobar cúales se cumplen, se dibuja una recta y se representan los puntos.

SOL : (-∞, -3) U ( 2, ∞)

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

Son los sistemas que tienen por lo menos en una ecuación un “cuadrado”.

x – 3y = 12 à x = 12 + 3y

x² - y² = 7

Ahora se sustituye en el de abajo.

(12 + 3y)² - y² = 7

144 + 72y + 9y² - y² = 7

8y² + 72y + 137 = 0

y = = = y = -2,75

y = 6,25

Si :

y = -2,75 à x = 12 + 3* -2,75 à x = 3,75

Si:

y = 6,25 à x = 12 + 3*6,25 à x = 30, 75

SISTEMAS DE INECUACIONES

3x -10 ≥ 6 1

-5x +14 ≤ 3 2

1 3x – 10 = 6

3x = 16

x = 5,3

2 -5x +14 = 3

-5x = -11

x = 2,2

1 x = 0 à 3*0 – 10 ≥ 6 à NO

x = 3 à 3*3 – 10 ≥ 6 à NO

x = 6 à 3*6 – 10 ≥ 6 à SÍ

2 x = 6 à -5 * 6 +14 ≤ 3 à SÍ

SOL : [5´3, ∞)

Y bueno, esto es TODO lo que hemos repasado hoy en clase, asi que espero que lo hayais entendido bien, y mañana todos aprobemos con muuy buena nota el examen. =)

¡¡MUCHA SUERTE!!