martes, 18 de enero de 2011

Problema

CLASIFICACIÓN

En una línea a lo largo del suelo están colocadas 50 fichas rojas y 50 azules alternativamente: RARARARA…RARARA

Permutando fichas consecutivas hay que clasificarlas en dos grupos, con todas las fichas rojas a un lado y todas las azules a otro:

RRRR…AAAA

· ¿Cuál es el menor número de movimientos necesario para hacerlo?

· ¿Cuántos movimientos se necesitan para n fichas azules y n rojas?

· ¿Qué ocurre cuando la posición inicial de las fichas es diferente?

Por ejemplo: RRAARRAA...RRAA

RAARRAARR…RAAR


· ¿Qué ocurre cuando hay fichas rojas, azules y verdes colocadas: RAVRAV…RAV ?

· ¿Qué ocurre con 4 colores?

Por si os atascáis……..

INDICACIONES/CONSEJOS

· Intenta algunos casos sencillos, es decir intenta con menos fichas.

· Sé sistemático, intenta mover las fichas sistemáticamente.

· Busca una representación adecuada. Intenta usar fichas reales sino busca un sustituto. ¿Puedes usar los casos más sencillos que ya has resuelto para generar otros casos?

· Haz una tabla, que muestre la relación entre el número de fichas y el de movimientos.

· Busca una regla con tu representación, para cualquier número de fichas.

· Comprueba tu regla con números pequeños y grandes.

ESTO HE HECHO YO:

  1. Probé con pocas fichas y a raíz de ahí construí una tabla y me quedó así:

Número de bolas . Movimientos , de aquí saco que la diferencia es

4................................ 1

6 ................................3..................................... = 2

8 ................................6 .....................................= 3

10 ..............................10 ...................................= 4

12 ..............................15 ...................................= 5

14 ..............................21................................... = 6

16 ..............................28 ...................................= 7

18 ..............................36 ...................................= 8

20 ..............................45 ...................................= 9

22 ............................. 55 ...................................= 10

24 ..............................66 ...................................= 11

26 ..............................78 ...................................= 12

28 ..............................91 ...................................= 13

30 ............................105 ...................................= 14

32 ........................... 120 ...................................= 15

34 ............................136 ...................................= 16

36 ............................156 ...................................= 17

38 ............................174 ...................................= 18

40 ............................193 ...................................= 19

42 ............................213 ...................................= 20

44 ............................234 ...................................= 21

46 ............................256 ...................................= 22

48 ............................279 ...................................= 23

50 ............................303 ...................................= 24

52 ............................328 ...................................= 25

54 ........................... 354 ...................................= 26

56 ............................381 ...................................= 27

58 ............................409 ...................................= 28

60 ............................438 ...................................= 29

62 ............................468 ...................................= 30

64 ............................499 ...................................= 31

66 ............................531 ...................................= 32

68 ............................564 ...................................= 33

70 ............................598 ...................................= 34

72 ............................633 ...................................= 35

74 ............................669 ...................................= 36

76 ............................706 ...................................= 37

78 ............................744 ...................................= 38

80 ............................783 ...................................= 39

82 ............................823 ...................................= 40

84 ............................864 ...................................= 41

86 ............................906 ...................................= 42

88 ............................949................................... = 43

90 ............................993 ...................................= 44

92 ..........................1038 ...................................= 45

94 ..........................1084 ...................................= 46

96.......................... 1131 ....................................= 47

98 ..........................1179 ....................................= 48

100 ........................1228 ....................................= 49

Solución: 1228 movimientos para las 100 bolas.

La ecuación no la sé hacer aún pero espero que con esto podáis resolverlo. (: