jueves, 28 de octubre de 2010

Jueves, 28 de Octubre de 2010.

HOLA A TOD@S DE NUEVO!!

Hoy en clase, como todos los jueves, hemos hecho problemas.

Uno de ellos es este:

La Torre

a) ¿ Cuántos cubos son necesarios para conseguir esta torre?
b) ¿cuántos cubos son necesarios para conseguir otra torre como está pero de 12 cubos de altura?

c) Explica como has trabajado para responder al apartado.

d) ¿cómo calcularías el número de cubos necesarios para una altura n?




a) Hay 66 cubos. (Me he limitado a contarlos).

b) * (12 x 2 - 1) x 12 = 276 cubos.

c) He invertido dos de los laterales que están unidos a la columna central, de tal modo que me da un rectángulo. Tal y como me indica el enunciado tiene una altura de 12 cubo, y he descubierto que tumbando la altura de la torre a ambos lados de la base, sin moverme del ultimo cubo de la altura, me cuadra perfectamente. De ahí he calculado 2 veces la altura, restando un cubo que se repite 2 veces, (el del centro), de ahí viene (12 x 2 - 1) que representa la base, la cual es calculada después por la altura para saber el total de cubos que son necesario, del cual saco la ecuación ((12 x 2 - 1) x 12 ), que me da un total de 276 cubos.

d) La ecuación que me sirve para calcular n es: (n x 2 -1) x n.

Ahora os pongo uno parecido para que lo resuelva el que quiera....

a) Como puedes ver, esta torre tiene una altura de 6 cubos. ¿Cuántos cubos son necesarios para construirla?

b) ¿Cuántos cubos son necesarios para construir, en cada caso, torres como ésta pero de 7, 8, 9 ó 10 cubos de altura, respectivamente?

c) Si la torre se construye con 325 cubos, ¿qué altura crees que tiene? Explica cómo has encontrado esta altura.

d) ¿Cómo calcularías el número de cubos necesarios para una torre de 800 cubos de altura? ¿Y para una altura cualquiera? Explícalo.

Animo!!!








4 comentarios:

Sarita dijo...

Se que la imagen no es la del problema pero he cogido la que mas se parecía de las que he encontrado....

Bego dijo...

Está muy bien Sara :)

Sarita dijo...

Gracias Bego!!!!!!! :)

Anónimo dijo...

La respuesta b)es errónea, son 630 cubos. la fórmula es n* (n-1)/2, siendo:
Descomponemos la torre en una torre central y las cuatro escaleras de los lados.
Al añadirle 12 cubos a la torre se nos quedan en 18 cubos en el centro y en lo demás tenemos 17.
18* (18-1)/2 = 153.
tenemos 153 cubos en cada lado, así que lo multiplicamos por 4 :
153*4= 612. a este número le sumamos los cubos de la columna central, es decir, +18.
la solución sería entonces 630 cubos