domingo, 24 de octubre de 2010

OTRO PROBLEMITA...

¡¡Hola chicos!!
A ver si animamos un poco ésto, que esta semana con el examen se ha quedado un poco muerto.
Ahí va el problema. Si sois capaces de resolverlo (jejejeje), explicad cooooooomo lo habéis hecho  ; )
Además podéis entreteneros construyéndo los castillos... ¡¡subid fotos!!



CASTILLO DE CARTAS



Éste es un castillo de cartas de tres pisos. Se necesitan 15 cartas.
  • ¿Cuántas cartas se necesitaran para un castillo similar de 10 pisos de altura?
  • El récord mundial está en 61 pisos. ¿Cuántas cartas necesitarías para batir este récord y hacer un castillo de 62 pisos de altura?

15 comentarios:

Natalia dijo...
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Natalia dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Natalia dijo...

me sale ke para el castillo de 10 pisos se necesitan 155 cartas , para el de 61 pisos 5563 cartas y para el de 62 pisos 5746 cartas y para llegar a esta conclusion e echo : primero e ehco un dibuji to de haber cuantas cartas habia en un piso ( 2 cartas ) en 2 pisos ( 7 cartas ) y en 3 pisos ( 15 cartas)4 pisos ( 26 cartas) luego he echo la siguiente tabla ;
numero de pisos 1 2 3 4 5 y asi asta 62...
numero cartas 2 7 15 26 40 y asi asta 5 746
mirando ke tenian en comun 2 , 7 y 15 me he fijado ke 7 - 2=5 15 -7 =8 26-15=11 los resultados de las restas se iva sumando 3 sucesivamente asi ke ai estaba la clave.
para aallar el numero ke venia siguiente de 7

Natalia dijo...

a la ultima frase no le hagas caso

Santiago Jimenez dijo...

Siento discrepar con Natalia pero a mi em da otra cosa he usado una forma bastante sencilla aunque larga de hacerlo aver la cosa esta asi :
1º he pensado en el ejemplo pequeño y me he dado cuenta de que si al numeor de pisos le sumas uno tendras el numero de triangulos de la primera fila.Como cada triangulo esta formadod e dos cartas es cuestion de multiplicar.
2º Tambien he observado que las cartas que pones en horizontal son el numero de triangulos menos uno asique sumamos
3º en el segundo piso hay un triangulo menos asique es cuestion de quitarle uno al numero que teniamos al principio y reptir el proceso
4º repetimos y reptimos hasta que se nos quede el 1*2 y ahi ya hemos terminado

Si es dificil de entender lo explico en clase hablando jajaj
Bueno que se me va la olla y no pngo los reslutados :S
El primero(10 pisos) da 187 cartas
El segundo(62 pisos) da 5985 cartas( este ni idea si esta bien porque habia que hacer muchas veces el proceso y hasta que he conseguido que me de algo que no sea syntax error lo he hecho 5 veces)
Si no es me avisas y repito Salu2 :P

Iñigo Siempre A Tope dijo...

Aupa, pues nada que me e puesto al problema y pues no creo k este bn pork lo e sakao en poco tiempo.
Aer, pues lo primero k e exo para sakar el problema a sido darme cuenta de k cada piso tiene el mismo nuemro de triangulos que su piso opuesto, explico; en vez de contar carta a carta, voi a contar cada 3 cartas, es decir el piso y el techito. Dicho esto aqui os dejo como seria lo del piso opuesto:

Piso | Numero de triangulos
1 | 62
2 | 61
3 | 60
4 | 59
5 | 58
6 | 57
7 | 56
8 | 55
9 | 54
10 | 53
11 | 52
12 | 51
13 | 50
14 | 49
15 | 48
16 | 47
17 | 46
18 | 45
19 | 44
20 | 43
21 | 42
22 | 41
23 | 40
24 | 39
25 | 38
26 | 37
27 | 36
28 | 35
29 | 34
30 | 33
31 | 32
32 | 31
33 | 30
34 | 29
35 | 28
36 | 27
37 | 26
38 | 25
39 | 24
40 | 23
41 | 22
42 | 21
43 | 20
44 | 19
45 | 18
46 | 17
47 | 16
48 | 15
49 | 14
50 | 13
51 | 12
52 | 11
53 | 10
54 | 9
55 | 8
56 | 7
57 | 6
58 | 5
59 | 4
60 | 3
61 | 2
62 | 1

Entonces dicho esto, pues segun la tabla sumamos los triangulos totales, y multiplicamos por 3 para averiguar cuantas cartas tenemos en total:
Esto quedaria asi:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+48+49+50+51+52+53+54+56+57+58+59+60+61+62= 1898

Y ahora 1836x3= 5694 cartas

Pero la base de el castillo, no tiene suelo, solo tiene techito, y el suelo es igual al numero de cartas del primer piso, tonces miramos en la tabla cuantas cartas tiene el piso uno, y nos sale que tiene 62, de esta forma 62 triangulos, seria igual a 62 cartas de piso.

Por lo que a el numero total de cartas le restamos 62.
5694-62= 5632

Y DESPUES LA DE 10 PUES IGUAL:
Piso | Numero de triangulos
1 | 10
2 | 9
3 | 8
4 | 7
5 | 6
6 | 5
7 | 4
8 | 3
9 | 2
10 | 1

Se suman los pisos y se multiplican por 10:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

Y se vuelve a multiplicar por 3.
55x3=165

Y se le restan el numero de triangulos del primer piso.

165-10=155

jessica dijo...

si en una torre de 3 pisos la base tiene 6 cartas(el doble de 3), en una de 10 pisos habra 20 cartas (el doble de 10). entonces sumo el numero de triangulos que me salen a partir de la base:

piso/nº de triangulos
10/1
9/2
8/3
7/4
6/5
5/6
4/7
3/8
2/9

total triangulos:
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

entonces como a cada triangulo lo forman 3 caras se multiplica por 3:

45x3=135

y se suman las 20 cartas de la base:

135+20=155 cartas tiene una torre de 10 pisos.

base=20 cartas

----------------------------------------

como el numero de pisos que tiene la torre es de 62 pisos la base tendra 124 cartas (el doble de 62)

piso/nº de triangulos
62/1
61/2
60/3
59/4
58/5
57/6
56/7
55/8
54/9
53/10
52/11
51/12
50/13
49/14
48/15
47/16
46/17
45/18
44/19
43/20
42/21
41/22
40/23
39/24
38/25
37/26
36/27
35/28
34/29
33/30
32/31
31/32
30/33
29/34
28/35
27/36
26/37
25/38
24/39
23/40
22/41
21/42
20/43
19/44
18/45
17/46
16/47
15/48
14/49
13/50
12/51
11/52
10/53
9/54
8/55
7/56
6/57
5/58
4/59
3/60
2/61

total triangulos: 1+2+3+4+5+6+7+8+...+61= 1891

entonces como he hecho antes multiplico por tres el numero de triangulos:

1891x3=5673

y le sumo las cartas de la base.

5673+124=5797 es el nº de cartas en una torre de 62 pisos de altura.

jessica dijo...

iñigo tu suma de los triangulos da 1953 no 1898

Santiago Jimenez dijo...

¿Bego podrias decir cual esta bien por favor?? jajajaj

Bego dijo...

Solo está bien una de las soluciones y es la de.... redoble de tambor..... ¡¡Jessica!!
¡¡Enhorabuena Jessica!!
Ahora bien, ninguno habéis sido capaces de encontrar una forma general, ¿qué pasaría si necesito construir una torre de 1789 alturas?.. no vale responder que se caería, jejeje... os pido una forma general para hallar cualquier número de cartas según su altura y viceversa... (esto correspondería al reto de esta semana)
¡¡ANIMO!!
:D

jessica dijo...

jajaja biennnnn ueee positivo!!! xD
yo estaba sacando una en la hoja que tenia mientras lo hacia pero preferi hacerlo asi.. menos pensar jeje ya intentare sacar la formula general

Santiago Jimenez dijo...

Bego das mas tiempo?? XD

Clara Perez Rios dijo...

Podrías decir la fórmula, por favor? Es que lo estoy intentando averiguar y no sé y tampoco sale en ningún sitio :(

Enrique Candanedo dijo...

a=a'+(n-1)•d
Donde "a", es el número que ocupa la posición "n" en la sucesión, "a'" el primer valor de ella y "d" la diferencia entre dos términos consecutivos.

S=(a'+a)•n/2
Como la suma del primer termino y del último, es igual a la del segundo y el penúltimo..., se halla la media y se multiplica por n, que es el puesto del último termino

E. Carremalillos dijo...

a=a'+(n-1)•d
Donde "a", es el número que ocupa la posición "n" en la sucesión, "a'" el primer valor de ella y "d" la diferencia entre dos términos consecutivos.

S=(a'+a)•n/2
Como la suma del primer termino y del último, es igual a la del segundo y el penúltimo..., se halla la media y se multiplica por n, que es el puesto del último termino