jueves, 5 de mayo de 2011

EL CUBO PINTADO

Jueves = problemas, hoy nos ha tocado este:
-imagina que las seis superficies exteriores de un gran cubo se pintan de color negro.Este gran cubo, se corta despues en 4913 cubos (4913=17x17x17)
-Cuantos de estos 4913 cubos tienen:
.O caras negras?
.1 cara negra?
.2 caras negras?
.3 caras negras?
.4 caras negras?
.5 caras negras?
.6 caras negras?
Para mi lo mas facil fue abrir el cubo:
El cubo tiene 12 aristas
su volumen es de 4913 metros cubicos
tiene 6 caras y 8 esquinas
Lo primero que he hecho ha sido calcular el numero de cubitos en la superficie del cubo:
Sabemos en cada arista hay 17 cubitos,cuando vayamos a calcular la cantidad de cubitos de cada lado exterior tendremos que restarle 1 o 2 cubitos dependiendo del lado que sea, por lo tanto:
El cuadrado 1 tiene 17x16=272 cubitos ya que se le quitan 1 cubito de un lado para no contarlo 2 veces.
El cuadrado 2 tiene 17x17=289 cubitos.
El cuadrado 3 tiene 16x15=240
El cuadrado 4 tiene 15x15=255
El cuadrado 5 tiene 16x16=256
El cuadrado 6 tiene 16x16=256
Al sumarlo todo tendremos la cantidad de cubitos en toda la superficie exterior: Suma total=1568cubitos.
Ahora si restamos el numero total de cubitos en todo el cubo - el numero de cubitos de las 6 superficies exteriores obtendremos el nuemro de cubitos con 0 caras pintadas; 4913-1547=3366
Esta claro que los unicos cibitos con 2 caras pintadas pueden ser los que estan en la arista, descontando los 2 cubitos de los bordes por lo tanto 15x12=180 cubitos con 2 caras pintadas
Para los de 1 cara pintada....
180+8=188 4913-3366=1547 1547-188=1359 con 1 cara pintada
Y los de 3, como solo pueden serlos de las esquinas pues 8x1=8
Los de 4,5,6 son imposibles:)
RESULTADO:
con 0 caras negras: 3366
con 1 cara negras :1359
con 2 caras eagras :180
con 3 caras pintadas :8
El siguiente apartado no supe hacerlo...
No se si esta bien, igual me he confundido en algun calculo...
Esto es todo y mańana....... VIERNEEEEEEEES!!
Adios
PD: no debia de verse todo tan junto:(

3 comentarios:

Anónimo dijo...

Hola!!

Me ha llamado la atención este problema del cubo pintado pero creo que para 4, 5 y 6 caras negras no vamos a poder encontrar ningún cubito pero no sé si estoy en lo cierto ¿Alguien lo ha hecho y sabe cual seria la respuesta? ¿Estoy en lo cierto?

Bego dijo...

Hola Anonimo!!

Gracias por visitar nuestro blog. :D
En efecto, no hay ningún cubito con 4, 5 o 6 caras pintadas.

Anónimo dijo...

¡Hola! ¿por que el cubo pintado con 4,5,6 caras negras no vamos a encontrar ningun cubito?
Gracias